WikiEdge:ArXiv-2408.17007v1/methods：修订间差异

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这篇论文的工作部分详细介绍了如何证明[[Lane-Emden系统]]在[[半空间]]中不存在正的古典解，这些解在有限条带上有界。以下是这部分的主要内容：
本文介绍了一种基于[[忆阻器]]的计算存储硬件加速器，用于片上训练和推理，重点关注其在设备变化、导电误差和输入噪声下的准确性和效率。
# '''背景介绍'''：
利用商业可用的基于[[银]]的金属自定向通道（M-SDC）忆阻器的真实SPICE模型，研究将固有的设备非理想性纳入电路仿真中。
#* 论文首先回顾了[[Lane-Emden方程]]和系统的相关工作，特别是[[Gidas]]和[[Spruck]]的[[Liouville定理]]，该定理指出在全空间[[Rn]]中，对于特定的[[p]]值，方程没有解。
硬件由30个忆阻器和4个[[神经元]]组成，利用[[钨]]、[[铬]]和[[碳]]介质的三种不同的M-SDC结构执行二进制[[图像分类]]任务。
#  '''主要结果'''：
片上训练算法精确调整忆阻器导电性以实现目标权重。结果表明，训练期间加入适度噪声（<15%）可以增强对设备变化和噪声输入数据的[[鲁棒性]]，
#* 作者提出了主要结果，即在半空间[[Rn+]]中，对于任意[[p]], [[q]] > 1，Lane-Emden系统不存在在有限条带上有界的正古典解。
即使在导电变化和输入噪声下也能实现高达97%的[[准确率]]。网络可以在不显著损失准确率的情况下容忍10%的导电误差。值得注意的是，
#  '''证明策略'''：
在训练期间省略初始忆阻器重置脉冲可以显著减少训练时间和能量消耗。使用基于铬的忆阻器设计的硬件表现出优越的性能，
#* 论文采用了将证明分为几个命题的策略，包括证明解的[[梯度]]在[[法向量]]上非负、梯度的梯度有界，以及最终证明这样的解必须为零。
实现了2.4秒的训练时间和18.9毫焦耳的能量消耗。这项研究为开发用于[[边缘应用]]的[[片上学习]]的鲁棒和能效高的基于忆阻器的[[神经网络]]提供了见解。
#  '''辅助函数的构造'''：
#* 为了证明主要结果，作者构造了辅助函数，并利用这些函数来应用[[最大值原理]]。
#  '''比较原理和非线性最大值原理的应用'''：
#* 论文中使用了[[比较原理]]来比较系统的各个分量，并利用非线性最大值原理来得到梯度的下界。
#  '''边界行为和积分先验估计'''：
#* 论文讨论了解在边界上的行为，以及如何利用[[积分先验估计]]来得到解的一些性质。
#  '''最终证明'''：
#* 结合所有命题和引理，作者完成了主要结果的证明，即系统在半空间中不存在满足特定条件的解。

2024年9月3日 (二) 07:07的最新版本

本文介绍了一种基于忆阻器的计算存储硬件加速器，用于片上训练和推理，重点关注其在设备变化、导电误差和输入噪声下的准确性和效率。 利用商业可用的基于银的金属自定向通道（M-SDC）忆阻器的真实SPICE模型，研究将固有的设备非理想性纳入电路仿真中。 硬件由30个忆阻器和4个神经元组成，利用钨、铬和碳介质的三种不同的M-SDC结构执行二进制图像分类任务。 片上训练算法精确调整忆阻器导电性以实现目标权重。结果表明，训练期间加入适度噪声（<15%）可以增强对设备变化和噪声输入数据的鲁棒性， 即使在导电变化和输入噪声下也能实现高达97%的准确率。网络可以在不显著损失准确率的情况下容忍10%的导电误差。值得注意的是， 在训练期间省略初始忆阻器重置脉冲可以显著减少训练时间和能量消耗。使用基于铬的忆阻器设计的硬件表现出优越的性能， 实现了2.4秒的训练时间和18.9毫焦耳的能量消耗。这项研究为开发用于边缘应用的片上学习的鲁棒和能效高的基于忆阻器的神经网络提供了见解。

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