WikiEdge:ArXiv-2408.17261v1/summary：修订间差异
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这篇论文研究了一维放松的可压缩[[Navier-Stokes方程]]中由两个[[激波]]波形成的复合波的时间渐近稳定性。论文的主要内容包括： | |||
这篇论文 | # '''引言'''：探讨了一维等熵可压缩Navier-Stokes方程及其[[Maxwell构成关系]]，引入了松弛参数τ(ρ)描述应力张量对速度梯度的响应时间滞后。 | ||
# '''预备知识'''：介绍了激波波解的存在性，以及通过求解[[常微分方程]]得到的两个行波解。此外，还构建了位移函数，用于描述复合波的位移。 | |||
# '''局部解和先验估计'''：利用对称[[双曲系统]]理论，证明了局部解的存在性，并给出了位移函数的先验估计。 | |||
# '''命题证明'''：通过相对熵方法、a-contraction理论以及能量估计，证明了给定初始扰动下，复合激波波解的渐近非线性稳定性。 | |||
# '''全局解和稳定性'''：证明了在一定条件下，系统具有全局解，并且这些解随着时间的推移，会收敛到经典系统的解。 | |||
# '''结论'''：总结了论文的主要发现，即在小的初始扰动和两个独立波强度的条件下，复合激波波解实现了渐近非线性稳定性，并且随着松弛参数τ趋于零，放松系统的解全局收敛到经典系统的解。 | |||
2024年9月3日 (二) 10:18的最新版本
这篇论文研究了一维放松的可压缩Navier-Stokes方程中由两个激波波形成的复合波的时间渐近稳定性。论文的主要内容包括：
- 引言：探讨了一维等熵可压缩Navier-Stokes方程及其Maxwell构成关系，引入了松弛参数τ(ρ)描述应力张量对速度梯度的响应时间滞后。
- 预备知识：介绍了激波波解的存在性，以及通过求解常微分方程得到的两个行波解。此外，还构建了位移函数，用于描述复合波的位移。
- 局部解和先验估计：利用对称双曲系统理论，证明了局部解的存在性，并给出了位移函数的先验估计。
- 命题证明：通过相对熵方法、a-contraction理论以及能量估计，证明了给定初始扰动下，复合激波波解的渐近非线性稳定性。
- 全局解和稳定性：证明了在一定条件下，系统具有全局解，并且这些解随着时间的推移，会收敛到经典系统的解。
- 结论：总结了论文的主要发现，即在小的初始扰动和两个独立波强度的条件下，复合激波波解实现了渐近非线性稳定性，并且随着松弛参数τ趋于零，放松系统的解全局收敛到经典系统的解。