WikiEdge:ArXiv-2408.17124v1/abs：修订间差异
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* '''分类'''：math.FA, math.CA | * '''分类'''：math.FA, math.CA | ||
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'''摘要'''： | '''摘要'''：对于每一个 $\alpha \in (0,+\infty)$ 和 $p,q \in (1,+\infty)$，令 $T_\alpha$ 为通过等式 $(T_\alpha f)(x) := \int_0^{x^\alpha} f(y) dy$ 定义的从 [[L^p 空间|L^p[0,1]]] 到 [[L^q 空间|L^q[0,1]]] 的[[算子]]。我们研究了 $T_\alpha$ 在每一个 $p$, $q$ 下的[[范数]]。在 $p=q$ 的情况下，我们进一步研究了它的[[谱]]、[[点谱]]、[[特征函数]]及其迭代的范数。此外，对于 $p=q=2$ 的情况，我们确定了 $T^*_\alpha T_\alpha$ 的点谱和特征函数，其中 $T^*_\alpha$ 是[[伴随算子]]。 | ||
2024年9月2日 (一) 18:12的最新版本
- 标题：A one parameter family of Volterra-type operators
- 中文标题：Volterra 型算子的一参数族
- 发布日期：2024-08-30T09:08:21+00:00
- 作者：Francesco Battistoni, Giuseppe Molteni
- 分类：math.FA, math.CA
- 原文链接：http://arxiv.org/abs/2408.17124v1
摘要：对于每一个 $\alpha \in (0,+\infty)$ 和 $p,q \in (1,+\infty)$，令 $T_\alpha$ 为通过等式 $(T_\alpha f)(x) := \int_0^{x^\alpha} f(y) dy$ 定义的从 L^p[0,1] 到 L^q[0,1] 的算子。我们研究了 $T_\alpha$ 在每一个 $p$, $q$ 下的范数。在 $p=q$ 的情况下，我们进一步研究了它的谱、点谱、特征函数及其迭代的范数。此外，对于 $p=q=2$ 的情况，我们确定了 $T^*_\alpha T_\alpha$ 的点谱和特征函数，其中 $T^*_\alpha$ 是伴随算子。