WikiEdge:ArXiv-2408.17007v1/questions：修订间差异

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本文面对的领域研究问题是在半空间中，对于 [[Lane-Emden 系统]]，是否存在正的古典解，这些解在有限条带上有界。这个问题的动机来自于对 [[Lane-Emden 方程]]和系统的非存在性问题的研究，特别是在不同的[[边界条件]]和[[空间维度]]下。具体问题包括：
作者面对的领域研究问题是在[[半空间]]中，对于[[Lane-Emden 系统]]，是否存在正的古典解，这些解在有限条带上有界。具体问题包括：
* 非存在性问题：在半空间中，对于给定的非线性项指数 p 和 q，是否存在正的古典解，这些解在有限条带上有界，即不在整个空间中无限增长。
* 非存在性问题：之前的研究结果仅对有界解或在非线性项的幂次受到限制时的解有效，作者旨在证明在没有任何全局有界性限制的情况下，对于任意 p, q > 1，问题 (1.1) 不存在正的古典解，这些解在有限条带上有界。
* 边界条件的影响：研究不同的边界条件，如 [[Dirichlet 边界条件]]，对解的存在性和性质的影响。
* 系统与单一方程的比较：[[Lane-Emden 方程]]在全空间 [[Rn]] 中的非存在性问题已经有深入研究，而其在半空间 [[Rn+]] 中的对应问题，以及与[[椭圆系统]]的比较，是作者研究的动机之一。
* 空间维度的影响：探索在不同空间维度下，非线性项指数 p 和 q 的取值范围对解的存在性的影响。
* 临界指数与 [[Sobolev 超平面]]：研究涉及临界 [[Sobolev 指数]] pS 和 Sobolev 超平面，以及它们在系统 (1.3) 和 (1.1) 中的作用，特别是在不同维度下对解的存在性的影响。
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2024年9月3日 (二) 07:06的最新版本

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作者面对的领域研究问题是在半空间中，对于Lane-Emden 系统，是否存在正的古典解，这些解在有限条带上有界。具体问题包括：

  • 非存在性问题：之前的研究结果仅对有界解或在非线性项的幂次受到限制时的解有效，作者旨在证明在没有任何全局有界性限制的情况下，对于任意 p, q > 1，问题 (1.1) 不存在正的古典解，这些解在有限条带上有界。
  • 系统与单一方程的比较：Lane-Emden 方程在全空间 Rn 中的非存在性问题已经有深入研究，而其在半空间 Rn+ 中的对应问题，以及与椭圆系统的比较，是作者研究的动机之一。
  • 临界指数与 Sobolev 超平面：研究涉及临界 Sobolev 指数 pS 和 Sobolev 超平面，以及它们在系统 (1.3) 和 (1.1) 中的作用，特别是在不同维度下对解的存在性的影响。
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