WikiEdge:ArXiv速递/2024-09-11

ArXiv-2409.07219v1

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• 标题：On time-inconsistent extended mean-field control problems with common noise
• 中文标题：时间不一致的具有共同噪声的扩展均值场控制问题研究
• 发布日期：2024-09-11T12:19:52+00:00
• 作者：Zongxia Liang, Xiang Yu, Keyu Zhang
• 分类：math.OC
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2409.07219v1

摘要：本文讨论了一类在非指数折现下存在共同噪声的时间不一致均场控制（MFC）问题，其中McKean-Vlasov动力学的系数依赖于状态和控制的条件联合分布。我们研究了这些扩展MFC问题的闭环时间一致均衡策略，并提供了其表征的充分必要条件。此外，我们推导了一个主方程系统，为我们的问题提供了等价表征。然后，我们将这些结果应用于时间不一致的线性二次（LQ）MFC问题，利用非局部Riccati系统的解来表征均衡策略。为了说明这些发现，提出了两个金融应用。最后，还讨论了一个非LQ的例子，其中闭环均衡策略可以被明确表征和验证。

ArXiv-2409.07338v1

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• 标题：Global existence and asymptotic behavior for diffusive Hamilton-Jacobi equations with Neumann boundary conditions
• 中文标题：全局存在性和渐近行为：具有 Neumann 边界条件 的扩散 Hamilton-Jacobi 方程
• 发布日期：2024-09-11T15:18:21+00:00
• 作者：Joaquin Dominguez-de-Tena, Philippe Souplet
• 分类：math.AP
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2409.07338v1

摘要：我们研究了扩散哈密顿-雅可比方程 $$u_t-\Lap u = |\nabla u|^p$$，其中 $p>1$，在具有光滑边界的有界域 $\RN$ 中，满足齐次的诺依曼边界条件和 $W^{1,\infty}$ 初始数据。我们证明了所有解都存在于全局范围内，且是有界的，并且在 $t\to\infty$ 时以 $W^{1,\infty}$ 范数收敛到一个常数，收敛的统一指数速率由第二个诺依曼特征值给出。这改善了之前已知的结果，后者仅提供了收敛速率的上界多项式限制，并且要求域的凸性。此外，我们将这些结果扩展到相当大的一类非线性项 $F(\nabla u)$，而不仅仅是 $|\nabla u|^p$。