WikiEdge:ArXiv-2405.18501：修订间差异

2024年9月28日 (六) 08:25的版本

标题：Small volume bodies of constant width
中文标题：常宽度小体积物体
发布日期：2024-05-28 18:14:00+00:00
作者：Andrii Arman, Andriy Bondarenko, Fedor Nazarov, Andriy Prymak, Danylo Radchenko
分类：math.MG, 52A20, 52A40, 28A75, 49Q20
原文链接：http://arxiv.org/abs/2405.18501v1

摘要：对于每一个足够大的$n$，我们明确构造了一个常宽为$2$的体，其体积小于$0.9^n \text{Vol}(\mathbb{B}^{n}$)，其中$\mathbb{B}^{n}$是$\mathbb{R}^{n}$中的单位球。这回答了O.~Schramm的一个问题。

作者的研究问题包括：

如何构造一个在 $ n $ 维欧几里得空间 $ \mathbb{R}^n $ 中宽度恒定为 2 的凸体，其体积小于 $ 0.9n $ 倍的单位球体积？
能否证明存在一个正数 $ \epsilon > 0 $ 使得对于所有 $ n \geq 2 $，常宽凸体的有效率 $ r_n $ 都小于 $ 1 - \epsilon $？
能否通过显式构造一个凸体 $ M $ 来证明 $ r_n < 0.9 $ 对于足够大的 $ n $ 成立？

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 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2405.18501v1
 '''摘要'''：对于每一个足够大的$n$，我们明确构造了一个常宽为$2$的体，其体积小于$0.9^n \text{Vol}(\mathbb{B}^{n}$)，其中$\mathbb{B}^{n}$是$\mathbb{R}^{n}$中的单位球。这回答了O.~Schramm的一个问题。
+== 问题与动机 ==
+作者的研究问题包括：
+* 如何构造一个在 \( n \) 维[[欧几里得空间]] \( \mathbb{R}^n \) 中宽度恒定为 2 的[[凸体]]，其体积小于 \( 0.9n \) 倍的单位[[球体]]积？
+* 能否证明存在一个正数 \( \epsilon > 0 \) 使得对于所有 \( n \geq 2 \)，常宽凸体的有效率 \( r_n \) 都小于 \( 1 - \epsilon \)？
+* 能否通过显式构造一个凸体 \( M \) 来证明 \( r_n < 0.9 \) 对于足够大的 \( n \) 成立？