WikiEdge:ArXiv-2109.06962

• 标题：A doubly monotone flow for constant width bodies in $\mathbb{R}^3$
• 中文标题：$\mathbb{R}^3$中常宽体的双单调流
• 发布日期：2021-09-14 20:46:37+00:00
• 作者：Ryan Hynd
• 分类：math.FA
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2109.06962v1

摘要：我们在三维欧几里得空间的常宽体空间中引入了一种流动，随着时间的增加，它同时增加了体积并减小了形状的外接半径。从任何初始的常宽图形开始，我们证明了流动对所有正时间存在，并且随着时间趋于正无穷大，它收敛于一个闭球。我们也预期这种流动对于负时间的研究会很有趣，并且它将提供一种机制来减小常宽体的体积并增加其外接半径。

问题与动机

作者的研究问题包括：

• 如何在三维欧几里得空间中定义一个流，使其同时增加体积并减少形状的外接圆半径？
• 从任何初始的等宽体开始，流是否对所有正时间存在，并且随着时间趋向无穷大会收敛到闭球？
• 流在负时间是否有趣，它是否能提供一种机制来减少等宽体的体积并增加其外接圆半径？
• 等宽体中体积最小与具有最大外接圆半径的体之间是否存在某种联系？
• 如何发展一种方法来探索等宽体的体积最小化问题？