WikiEdge:ArXiv-2304.04035:修订间差异

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* Meissner多面体的[[体积]]如何计算?
* Meissner多面体的[[体积]]如何计算?
* 如何使用[[数学软件]]绘制Meissner多面体的图形?
* 如何使用[[数学软件]]绘制Meissner多面体的图形?
== 背景介绍 ==
这篇文献的背景主要集中在以下几个方面:
# '''Meissner多面体的密度研究''':
#* [[Meissner多面体]]是三维空间中具有恒宽性质的几何体,它们的边界由球面和纺锤形环面的片段组成。
#* 这些几何体可以通过适当地相交相同的球体来定义,并且它们在恒宽体的空间中是密集的。
#* 先前的研究由Sallee等人进行,他们证明了某些恒宽体类也是密集的,但与Meissner多面体之间的关系尚不清楚。
#* 本文旨在通过现代视角,结合球体多面体的理解进展和基于这些形状构建恒宽体的新方法,来探讨Meissner多面体的密集性。
# '''Reuleaux多面体与球体多面体的联系''':
#* [[Reuleaux多面体]]是一类特殊的球体多面体,包括Reuleaux四面体,它们是Meissner四面体的构建基础。
#* 球体多面体是由有限集合的点在三维空间中定义的几何体,这些点的直径之和不超过1。
#* 本文将探讨Reuleaux多面体的构建,以及它们如何作为Meissner多面体的近似。
# '''恒宽体的几何特性''':
#* 恒宽体是具有恒定宽度的几何体,即对于任意一对平行的支持平面,它们之间的距离是恒定的。
#* 这类几何体在数学和工程学中具有重要的应用,例如在机械设计和机器人路径规划中。
#* 本文将讨论Meissner多面体是否具有恒宽性质,并探索其几何特性。
# '''数学理论的应用与进展''':
#* 本文将使用[[Hausdorff距离]]来衡量凸体之间的差异,并探讨Meissner多面体在恒宽体空间中的密集性。
#* 通过数学建模和计算,本文提供了对Meissner多面体体积的计算方法,以及如何使用[[Mathematica]]绘制这些几何体。
综上所述,这篇文献的背景强调了Meissner多面体在恒宽体研究中的重要性,探讨了它们的性质、构建方法以及在现代几何学中的应用。

2024年9月29日 (日) 06:19的版本

  • 标题:The density of Meissner polyhedra
  • 中文标题:Meissner多面体的密度
  • 发布日期:2023-04-08 15:07:22+00:00
  • 作者:Ryan Hynd
  • 分类:math.MG
  • 原文链接http://arxiv.org/abs/2304.04035v2

摘要:我们考虑在 $\mathbb{R}^3$ 中的Meissner多面体。这些是常宽体,其边界由球面和纺锤形环面的部分组成。我们通过取同心球的适当交集来定义这些形状,并显示它们在Hausdorff拓扑中是常宽体空间的稠密集。这个密度断言基本上是由Sallee证明的。然而,我们提供了一个现代的观点,考虑到最近对球多面体的理解和基于这些形状构造常宽体的进展。

问题与动机

作者的研究问题包括:

背景介绍

这篇文献的背景主要集中在以下几个方面:

  1. Meissner多面体的密度研究
    • Meissner多面体是三维空间中具有恒宽性质的几何体,它们的边界由球面和纺锤形环面的片段组成。
    • 这些几何体可以通过适当地相交相同的球体来定义,并且它们在恒宽体的空间中是密集的。
    • 先前的研究由Sallee等人进行,他们证明了某些恒宽体类也是密集的,但与Meissner多面体之间的关系尚不清楚。
    • 本文旨在通过现代视角,结合球体多面体的理解进展和基于这些形状构建恒宽体的新方法,来探讨Meissner多面体的密集性。
  2. Reuleaux多面体与球体多面体的联系
    • Reuleaux多面体是一类特殊的球体多面体,包括Reuleaux四面体,它们是Meissner四面体的构建基础。
    • 球体多面体是由有限集合的点在三维空间中定义的几何体,这些点的直径之和不超过1。
    • 本文将探讨Reuleaux多面体的构建,以及它们如何作为Meissner多面体的近似。
  3. 恒宽体的几何特性
    • 恒宽体是具有恒定宽度的几何体,即对于任意一对平行的支持平面,它们之间的距离是恒定的。
    • 这类几何体在数学和工程学中具有重要的应用,例如在机械设计和机器人路径规划中。
    • 本文将讨论Meissner多面体是否具有恒宽性质,并探索其几何特性。
  4. 数学理论的应用与进展
    • 本文将使用Hausdorff距离来衡量凸体之间的差异,并探讨Meissner多面体在恒宽体空间中的密集性。
    • 通过数学建模和计算,本文提供了对Meissner多面体体积的计算方法,以及如何使用Mathematica绘制这些几何体。

综上所述,这篇文献的背景强调了Meissner多面体在恒宽体研究中的重要性,探讨了它们的性质、构建方法以及在现代几何学中的应用。