WikiEdge:ArXiv-2406.18428：修订间差异
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*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2406.18428v1 | *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2406.18428v1 | ||
'''摘要'''：对于所有的 $n\ge 2$，我们构造了一个在 $\mathbb{E}^n$ 中宽度为 $2$ 的体积小且具有规则 $n$-单形对称性的体 $U_n$。$U_2$ 是 Reuleaux 三角形。据我们所知，$U_3$ 之前没有被构造过，其体积小于其他具有四面体对称性的三维等宽体的体积。虽然 $U_3$ 的体积略大于宽度为 $2$ 的 Meissner 体的体积，但它超过后者的体积不到 $0.137\%$。对于所有大的 $n$，$U_n$ 的体积小于半径为 $0.891$ 的球的体积。 | '''摘要'''：对于所有的 $n\ge 2$，我们构造了一个在 $\mathbb{E}^n$ 中宽度为 $2$ 的体积小且具有规则 $n$-单形对称性的体 $U_n$。$U_2$ 是 Reuleaux 三角形。据我们所知，$U_3$ 之前没有被构造过，其体积小于其他具有四面体对称性的三维等宽体的体积。虽然 $U_3$ 的体积略大于宽度为 $2$ 的 Meissner 体的体积，但它超过后者的体积不到 $0.137\%$。对于所有大的 $n$，$U_n$ 的体积小于半径为 $0.891$ 的球的体积。 | ||
== 问题与动机 == | |||
作者的研究问题包括： | |||
* 如何构造具有[[四面体]]对称性的[[常宽体]]，并且体积尽可能小？ | |||
* 在[[三维空间]]中，是否存在体积比已知的[[Meissner体]]更小的常宽体？ | |||
* 对于较大的n值，[[Un]]的体积是否小于半径为0.891的[[球体]]的体积？ | |||
* [[Un]]是否是具有规则n-[[单形]]对称性的常宽体中体积最小的？ | |||
2024年9月28日 (六) 08:36的版本
- 标题：Small volume bodies of constant width with tetrahedral symmetries
- 中文标题：具有四面体对称性的小体积常宽体
- 发布日期：2024-06-26 15:21:58+00:00
- 作者：Andrii Arman, Andriy Bondarenko, Andriy Prymak, Danylo Radchenko
- 分类：math.MG, Primary 52A20, Secondary 52A15, 52A23, 52A40, 28A75, 49Q20
- 原文链接：http://arxiv.org/abs/2406.18428v1
摘要：对于所有的 $n\ge 2$，我们构造了一个在 $\mathbb{E}^n$ 中宽度为 $2$ 的体积小且具有规则 $n$-单形对称性的体 $U_n$。$U_2$ 是 Reuleaux 三角形。据我们所知，$U_3$ 之前没有被构造过，其体积小于其他具有四面体对称性的三维等宽体的体积。虽然 $U_3$ 的体积略大于宽度为 $2$ 的 Meissner 体的体积，但它超过后者的体积不到 $0.137\%$。对于所有大的 $n$，$U_n$ 的体积小于半径为 $0.891$ 的球的体积。
问题与动机
作者的研究问题包括：