WikiEdge:ArXiv-1412.8693

• 标题：The asymmetry of complete and constant width bodies in general normed spaces and the Jung constant
• 中文标题：一般规范空间中完全体和常宽体的不对称性以及Jung常数
• 发布日期：2014-12-30 17:17:39+00:00
• 作者：René Brandenberg, Bernardo González Merino
• 分类：math.MG
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/1412.8693v3

摘要：在本文中，我们阐述了在任意闵可夫斯基空间中，体的外接半径与直径的最大比率（Jung常数）与该空间中完全体的最大闵可夫斯基不对称性之间的一一对应关系。这使得我们能够推广和统一有关完全体的最新结果，并得出一个必要条件，即在假设给定体为完全体的情况下，对空间的单位球的条件。最后，我们给出了几个推论，即关于Helly维数或Banach-Mazur距离的问题。

问题与动机

作者的研究问题包括：

• 如何在任意的 Minkowski 空间中建立一个身体（body）的直径和外接圆半径比率（即 Jung 常数）与该空间内完全体（complete bodies）的最大 Minkowski 不对称性之间的一一对应关系？
• 如何推广和统一有关完全体和常宽体（constant width bodies）的最新结果？
• 如何导出给定体为完全体时，对空间的单位球的必要条件？
• 如何通过研究 Minkowski 不对称性和 Jung 常数来揭示与 Minkowski 空间中几何不等式相关的新见解？
• 如何利用 Minkowski 不对称性来改进几何不等式，并将这些不等式与对称集的版本相联系？
• 如何通过研究 Minkowski 空间中的完全性和常宽性，来探索凸体（convex bodies）的几何特性？

背景介绍

这篇文献的背景主要集中在以下几个方面：

1. Minkowski空间中几何体的对称性和不对称性：
   • 在Minkowski空间中，研究几何体的对称性和不对称性对于理解空间的性质至关重要。
   • 几何体的对称性和不对称性可以通过多种方式来衡量，例如Minkowski不对称性和Jung常数。
   • 该研究探讨了在任意Minkowski空间中，几何体的Jung常数与其Minkowski不对称性之间的一一对应关系。
2. 几何体的完全性和常宽性：
   • 在欧几里得空间和平面Minkowski空间中，完全集正是常宽集，但在一般的Minkowski空间中，并非所有常宽集都是完全的。
   • 完全集和常宽集在凸几何中是重要的研究对象，它们的性质对于理解空间的几何结构具有重要意义。
3. Jung常数和Minkowski不对称性的联系：
   • Jung常数是衡量在给定空间中，几何体的外接半径与直径比的最大值。
   • 文献中提出了Jung常数与Minkowski空间中完全体的Maximal Minkowski不对称性之间的一一对应关系。
4. 几何不等式和凸体的半径：
   • 研究凸体的外接半径、直径等基本半径之间的几何不等式是凸几何研究的核心领域之一。
   • 文献中探讨了Jung不等式和Minkowski不对称性在不同Minkowski空间中的推广和改进。

综上所述，这篇文献的背景强调了在Minkowski空间中，几何体的对称性和不对称性度量，以及这些度量如何与几何体的完全性和常宽性相关联，进而揭示了Jung常数和Minkowski不对称性之间的深刻联系。