WikiEdge:ArXiv-1801.01161

• 标题：Spherical bodies of constant width
• 中文标题：常宽度的球形体
• 发布日期：2018-01-03 20:44:24+00:00
• 作者：Marek Lassak, Michał Musielak
• 分类：math.MG, 52A55
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/1801.01161v1

摘要：一个 $d$ 维球体 $S^d$ 的两个不同且非对立的半球 $G$ 和 $H$ 的交集 $L$ 被称为弓形。我们将 $L$ 的厚度定义为界定 $L$ 的 $(d-1)$ 维半球的中心的距离。对于支持一个球形凸体 $C \subset S^d$ 的半球 $G$，我们定义 ${\rm width}_G(C)$ 为包含 $C$ 的形式为 $G \cap H$ 的最窄弓形或弓形的厚度。如果对于每个支持 $C$ 的半球 $G$，${\rm width}_G(C) =w$，我们就说 $C$ 是一个常宽度为 $w$ 的体。我们展示了这些体的属性。特别地，我们证明了任何在 $S^d$ 上的常宽度为 $w$ 的球形体 $C$ 的直径是 $w$，并且如果 $w < \frac{\pi}{2}$，那么 $C$ 是严格凸的。此外，我们正在检查常宽度和常直径的球形体何时重合。

问题与动机

作者的研究问题包括：

• 如何定义和理解在\[ S^d \]上的常宽球体？
• 如何确定一个球体是否具有常宽，并且其常宽是多少？
• 常宽球体的直径与其常宽之间有何关系？
• 常宽球体是否一定是严格凸的？
• 常宽球体和常直径球体之间有何联系？
• 在\[ S^d \]上，常宽球体和常直径球体是否等价？