WikiEdge:ArXiv-1910.10248

• 标题：Uniqueness Results for Bodies of Constant Width in the Hyperbolic Plane
• 中文标题：在双曲平面中的常宽体的唯一性结果
• 发布日期：2019-10-22 21:59:04+00:00
• 作者：M. Angeles Alfonseca, Michelle Cordier, Dan I. Florentin
• 分类：math.MG, 28A75, 51M09, 51M10, 51M25, 51F99, 52A38, 52A55, 53A35
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/1910.10248v1

摘要：遵循Santal\'{o}的方法，我们证明了在给定测地线族上，常宽体、常投影长度或常截面长度的圆盘有几种特性。

问题与动机

作者的研究问题包括：

• 在双曲平面中，是否存在两个不同的凸体具有相同的投影（或截面）？
• 在双曲平面中，一个具有恒定投影或截面的凸体是否一定是一个圆盘？
• 在双曲平面中，一个具有恒定宽度的凸体是否具有恒定的投影长度？
• 在双曲平面中，一个具有恒定宽度的凸体是否具有恒定的截面长度？
• 在双曲平面中，一个凸体的宽度与其在给定家族的测地线上的投影长度是否捕捉了不同的信息？
• 在双曲平面中，具有恒定宽度的凸体是否具有恒定的投影长度？
• 在双曲平面中，如何定义一个凸体的支撑函数？
• 在双曲平面中，如何唯一地从投影长度重构一个凸体？