WikiEdge:ArXiv-2106.00118

• 标题：Approximation of Spherical Bodies of Constant Width and Reduced Bodies
• 中文标题：常宽球体和约化体的近似
• 发布日期：2021-05-31 22:11:14+00:00
• 作者：Marek Lassak
• 分类：math.MG, 52A55
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2106.00118v2

摘要：我们提出了 Blaschke 定理的球面版本，即任何宽度为 $w < \frac{\pi}{2}$ 的恒宽体都可以在 Hausdorff 距离意义上被一个只由半径为 $w$ 的圆弧构成的恒宽体尽可能好地逼近。这是我们关于球面约化体逼近定理的一个特例。

问题与动机

作者的研究问题包括：

• 如何将平面上的Blaschke定理推广到球面上？
• 如何在球面上定义和构造具有恒定宽度的凸体？
• 如何在球面上定义和构造简化体？
• 如何在球面上近似具有恒定宽度的凸体和简化体？
• 如何在球面上测量和比较凸体之间的距离？
• 如何在球面上构造具有特定几何属性的凸体？

背景介绍

这篇文献的背景主要集中在以下几个方面：

1. 球面几何中的凸体近似问题：
   • 研究球面上的凸体，特别是具有恒定宽度的凸体，以及它们的近似问题。
   • 探讨了在球面几何中，如何通过具有特定属性的凸体来逼近给定的凸体。
2. Blaschke定理的球面版本：
   • Blaschke定理指出，在欧几里得平面中，任何具有恒定宽度的凸体都可以被一系列边界仅由半径等于该宽度的圆弧组成的凸体逼近。
   • 本文提出了Blaschke定理在球面几何中的一个版本，即任何球面上的具有恒定宽度的凸体都可以被具有相同宽度的凸体逼近，这些凸体的边界仅由圆弧组成。
3. 球面几何中凸体的宽度和简化体的概念：
   • 讨论了球面凸体的宽度定义及其性质，以及如何确定一个凸体是否具有恒定宽度。
   • 引入了球面简化体的概念，并探讨了其基本性质。
4. 球面几何中的Hausdorff距离：
   • 在球面几何中，使用Hausdorff距离来量化两个凸体之间的接近程度。
   • 讨论了如何通过控制Hausdorff距离来实现凸体的逼近。
5. 球面几何中凸体的边界结构：
   • 分析了球面凸体的边界结构，特别是那些具有恒定宽度或简化性质的凸体。
   • 探讨了如何通过边界结构来构建逼近凸体。

综上所述，这篇文献的背景强调了在球面几何中对凸体进行逼近的重要性和方法，特别是在具有恒定宽度和简化性质的凸体的背景下。