WikiEdge:ArXiv-2109.06962

• 标题：A doubly monotone flow for constant width bodies in $\mathbb{R}^3$
• 中文标题：$\mathbb{R}^3$中常宽体的双单调流
• 发布日期：2021-09-14 20:46:37+00:00
• 作者：Ryan Hynd
• 分类：math.FA
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2109.06962v1

摘要：我们在三维欧几里得空间的等宽体空间中引入了一种流动，该流动随着时间的增加同时增加体积并减小形状的外接半径。从任何初始的等宽图形开始，我们证明了流动对所有正时间存在，并且随着时间趋向正无穷大，流动将收敛于一个闭球。我们还预期这种流动对于负时间的研究也很有趣，并且它将提供一种机制来减小等宽体的体积并增加其外接半径。

问题与动机

作者的研究问题包括：

• 如何在三维欧几里得空间中定义一个同时增加体积和减小外接圆半径的常宽体流？
• 从任何初始常宽体开始，流是否存在于所有正时间，并且随着时间趋向正无穷，是否会收敛到闭球？
• 通过逆转时间，流的极限形状是否存在，并且是否能提供对最小体积常宽体和具有最大外接圆半径的常宽体之间关系的洞察？