WikiEdge:ArXiv速递/2024-08-30

ArXiv-2408.17334v1

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• 标题：Role of Data-driven Regional Growth Model in Shaping Brain Folding Patterns
• 中文标题：大数据驱动的区域生长模型在脑折叠模式形成中的作用
• 发布日期：2024-08-30T14:49:10+00:00
• 作者：Jixin Hou, Zhengwang Wu, Xianyan Chen, Dajiang Zhu, Tianming Liu, Gang Li, Xianqiao Wang
• 分类：q-bio.NC, cs.CE, cs.SC, q-bio.TO
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2408.17334v1

摘要：正在发育的哺乳动物大脑的表面形态对于理解大脑功能和功能障碍至关重要。计算建模为早期大脑折叠的潜在机制提供了宝贵的见解。虽然先前的研究通常假设均匀生长，但最近的发现表明大脑组织生长在区域上存在显著差异。然而，这些差异在皮质发育中的作用尚不清楚。在本研究中，我们探讨了区域性皮质生长如何影响大脑折叠模式。我们首先使用基于超过1000名婴儿MRI扫描的纵向数据，通过机器学习辅助的符号回归开发了典型皮质区域的生长模型，这些数据捕捉了围产期和产后大脑发育期间的皮质表面积和厚度。这些模型随后被整合到计算软件中，以模拟具有解剖学上真实几何模型的皮质发育。我们使用平均曲率、沟深和脑回指数等指标量化了生成的折叠模式。我们的结果表明，与均匀生长模型相比，区域生长模型生成的复杂大脑折叠模式在定量和定性上更接近实际大脑结构。生长幅度在塑造折叠模式中起主导作用，而生长轨迹的影响较小。此外，多区域模型比单区域模型更好地捕捉了大脑折叠的复杂性。我们的结果强调了在大脑折叠模拟中纳入区域生长异质性的必要性和重要性，这可能有助于早期诊断和治疗皮质畸形和神经发育障碍，如癫痫和自闭症。

ArXiv-2408.17372v1

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• 标题：Partial Blow-up Phenomena in the $SU(3)$ Toda System on Riemann Surfaces
• 中文标题：部分爆破现象在黎曼曲面上的 $SU(3)$ Toda 系统
• 发布日期：2024-08-30T16:06:08+00:00
• 作者：Zhengni Hu, Mohameden Ahmedou, Thomas Bartsch
• 分类：math.AP, 35J57, 58J05
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2408.17372v1

摘要：这项工作研究了在具有光滑边界的紧致黎曼曲面上的 $SU(3)$ Toda 系统的部分爆破现象。我们考虑以下带有 Neumann 边界条件的耦合 Liouville 系统： $$ -\Delta_g u_1 = 2\rho_1\left( \frac{V_1 e^{u_1}}{\int_{\Sigma} V_1 e^{u_1} \, dv_g} - \frac 1 {|\Sigma|_g}\right) - \rho_2\left( \frac{V_2 e^{u_2}}{\int_{\Sigma} V_2 e^{u_2} \, dv_g} - \frac{1}{|\Sigma|_g}\right) \text{在} \,\mathring\Sigma$$ 和 $$ -\Delta_g u_2 = 2\rho_2\left( \frac{V_2 e^{u_2}}{\int_{\Sigma} V_2 e^{u_2} \, dv_g} - \frac{1}{|\Sigma|_g}\right) - \rho_1\left( \frac{V_1 e^{u_1}}{\int_{\Sigma} V_1 e^{u_1} \, dv_g} - \frac{1}{|\Sigma|_g}\right) \text{在} \,\mathring\Sigma$$ 具有边界条件 $ \partial_{\nu_g} u_1 = \partial_{\nu_g} u_2 = 0 \text{在} \, \partial \Sigma,$ 其中 $(\Sigma, g)$ 是一个具有内部 $\mathring\Sigma$ 和光滑边界 $\partial\Sigma$ 的紧致黎曼曲面，$\rho_i$ 是一个非负参数，$V_i$ 是一个光滑正函数，对于 $i=1,2$。我们通过 Lyapunov-Schmidt 减法和变分方法构造了一族爆破解，其中一个分量从上方保持均匀有界，而另一个分量在内部和边界的预定数量的点处表现出部分爆破。这一构造基于所谓影子系统的非退化解的存在。此外，我们在三种情况下建立了部分爆破解的存在性：(i) 对于任何足够小的 $\rho_2>0$；(ii) 对于一般的 $V_1, V_2$ 和任何 $\rho_2\in (0,2\pi)$；(iii) 对于一般的 $V_1, V_2$，Euler 特征 $\chi(\Sigma)<1$ 和任何 $\rho_2\in (2\pi,+\infty)\setminus 2\pi \mathbb{N}_+$。