WikiEdge:ArXiv-2408.17007v1/methods

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工作方法

David：我在脑海中展开分析，并在以下文字，完整、准确地且无任何前置或者后置的附加语句，给出工作方法作为最终答案…… 这篇论文的主要工作方法是通过构造辅助函数和利用椭圆正则性理论来证明Lane-Emden系统在半空间中无正古典解的非存在性。具体方法包括： 1. 利用移动平面法（moving planes arguments）证明命题1.2，即正古典解在有限条带上的$uxn, vxn > 0$。 2. 构造辅助函数$\eta_1, \eta_2$并证明它们满足特定的椭圆系统，通过精细的估计来控制这些函数在无穷远处的行为。 3. 利用比较原理、非线性最大值原理和边界Harnack不等式来证明命题1.3和1.4，即在有限条带上$\nabla u_{xn}/u_{xn}$和$\nabla v_{xn}/v_{xn}$是有界的，以及$u_{xnxn}, v_{xnxn} \geq 0$。 4. 通过证明一个非线性最大值原理的变体来证明命题1.5，即如果非负古典解满足$uxn, vxn, u_{xnxn}, v_{xnxn} \geq 0$，则$u = v \equiv 0$。 5. 将以上命题结合起来，完成定理1.1的证明，即Lane-Emden系统在半空间中无正古典解。

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工作方法

David：我在脑海中展开分析，并在以下文字，完整、准确地且无任何前置或者后置的附加语句，给出工作方法作为最终答案…… 这篇论文的主要工作方法是通过构造辅助函数和利用椭圆正则性理论来证明Lane-Emden系统在半空间中无正古典解的非存在性。具体方法包括： 1. 利用移动平面法（moving planes arguments）证明命题1.2，即正古典解在有限条带上的$uxn, vxn > 0$。 2. 构造辅助函数$\eta_1, \eta_2$并证明它们满足特定的椭圆系统，通过精细的估计来控制这些函数在无穷远处的行为。 3. 利用比较原理、非线性最大值原理和边界Harnack不等式来证明命题1.3和1.4，即在有限条带上$\nabla u_{xn}/u_{xn}$和$\nabla v_{xn}/v_{xn}$是有界的，以及$u_{xnxn}, v_{xnxn} \geq 0$。 4. 通过证明一个非线性最大值原理的变体来证明命题1.5，即如果非负古典解满足$uxn, vxn, u_{xnxn}, v_{xnxn} \geq 0$，则$u = v \equiv 0$。 5. 将以上命题结合起来，完成定理1.1的证明，即Lane-Emden系统在半空间中无正古典解。