WikiEdge:ArXiv速递/2025-05-22：修订间差异
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*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 | *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 | ||
'''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于提出并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了[[约束分布]]与[[主丛]][[结构]]之间的基本联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变[[分裂]]。通过证明存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且[[底流形]]可[[平行化]]的[[主丛]]）和唯一性定理（适用于[[中心]][[平凡]][[半单李代数]]），我们奠定了理论基础。从[[变分原理]]出发，推导出[[动态联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构性]]，建立了[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]间的精确对应。通过[[佐恩引理]]，给出[[层次纤维化]]的构造性证明，阐释[[约束结构]]变化的[[拓扑机制]]。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]和[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]][[几何效应]]，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂[[物理系统]]分析开辟了新途径。 | '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于提出并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了[[约束分布]]与[[主丛]][[结构]]之间的基本联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变[[分裂]]。通过证明存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且[[底流形]]可[[平行化]]的[[主丛]]）和唯一性定理（适用于[[中心]][[平凡]][[半单李代数]]），我们奠定了理论基础。从[[变分原理]]出发，推导出[[动态联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构性]]，建立了[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]间的精确对应。通过[[佐恩引理]]，给出[[层次纤维化]]的构造性证明，阐释[[约束结构]]变化的[[拓扑机制]]。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]和[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]][[几何效应]]，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂[[物理系统]]分析开辟了新途径。 | ||
== 摘要 == | |||
* '''原文标题'''：Controlling the false discovery rate in high-dimensional linear models using model-X knockoffs and $p$-values | |||
* '''中文标题'''：高维线性模型中基于模型X敲除和p值的错误发现率控制 | |||
* '''发布日期'''：2025-05-22 01:59:15+00:00 | |||
* '''作者'''：Jinyuan Chang, Chenlong Li, Cheng Yong Tang, Zhengtian Zhu | |||
* '''分类'''：stat.ME, math.ST, stat.TH | |||
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16124v1 | |||
'''中文摘要'''：摘要：本文针对高维[[线性模型]]中的[[错误发现率]]（[[FDR]]）控制问题，提出新型[[多重检验]]方法。我们的研究创新性地将[[模型X敲除技术]]与[[去偏惩罚回归估计量]]相结合，解决了[[高维统计推断]]中的两个核心挑战：(i) 在[[模型参数]]数量发散的情况下构建有效[[检验统计量]]及对应[[p值]]，(ii) 在检验统计量间存在复杂未知[[依赖结构]]时确保FDR控制。方法论的核心贡献在于严格构建并理论分析了两组配对检验统计量：基于第一组统计量的渐近[[互独立性]]和[[正态性]]，采用常规[[Benjamini-Hochberg程序]]；第二组则利用配对结构在保持严格FDR控制的同时提升[[检测功效]]。理论分析证实了[[去偏框架]]的有效性，并确保所提方法实现精确的FDR控制。大量[[模拟研究]]表明，我们的方法在功效和FDR实证控制方面均优于现有方案（特别是依赖[[错误发现比例]]经验评估的方法），在[[弱信号]]、[[小样本]]和低预设FDR水平场景中表现尤为突出。 | |||
2025年5月23日 (五) 12:15的版本
摘要
- 原文标题：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
- 中文标题：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截条件与变分框架
- 发布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
- 作者：Dongzhe Zheng
- 分类：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
- 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1
中文摘要：本文提出了一种主丛上约束系统的几何力学框架。核心创新在于提出并严格刻画了强横截性条件，该条件通过李代数对偶分布函数$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了约束分布与主丛结构之间的基本联系。我们证明该条件等价于Atiyah正合序列的$G$-等变分裂。通过证明存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主丛）和唯一性定理（适用于中心平凡半单李代数），我们奠定了理论基础。从变分原理出发，推导出动态联络方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了约束系统中规范场与物质场的相互作用机制。我们引入Spencer上同调映射并证明其与主丛de Rham上同调的同构性，建立了拓扑不变量与物理守恒律间的精确对应。通过佐恩引理，给出层次纤维化的构造性证明，阐释约束结构变化的拓扑机制。该框架统一了规范场论与约束力学，为非理想约束、几何相位和拓扑不变量研究提供新视角。分析表明强横截性条件能捕捉标准方法无法检测的约束-曲率耦合几何效应，为流体力学和杨-米尔斯理论等复杂物理系统分析开辟了新途径。
摘要
- 原文标题：Controlling the false discovery rate in high-dimensional linear models using model-X knockoffs and $p$-values
- 中文标题：高维线性模型中基于模型X敲除和p值的错误发现率控制
- 发布日期：2025-05-22 01:59:15+00:00
- 作者：Jinyuan Chang, Chenlong Li, Cheng Yong Tang, Zhengtian Zhu
- 分类：stat.ME, math.ST, stat.TH
- 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.16124v1
中文摘要：摘要：本文针对高维线性模型中的错误发现率（FDR）控制问题，提出新型多重检验方法。我们的研究创新性地将模型X敲除技术与去偏惩罚回归估计量相结合，解决了高维统计推断中的两个核心挑战：(i) 在模型参数数量发散的情况下构建有效检验统计量及对应p值，(ii) 在检验统计量间存在复杂未知依赖结构时确保FDR控制。方法论的核心贡献在于严格构建并理论分析了两组配对检验统计量：基于第一组统计量的渐近互独立性和正态性，采用常规Benjamini-Hochberg程序；第二组则利用配对结构在保持严格FDR控制的同时提升检测功效。理论分析证实了去偏框架的有效性，并确保所提方法实现精确的FDR控制。大量模拟研究表明，我们的方法在功效和FDR实证控制方面均优于现有方案（特别是依赖错误发现比例经验评估的方法），在弱信号、小样本和低预设FDR水平场景中表现尤为突出。