这篇论文的主要工作方法是通过构造辅助函数和利用椭圆正则性理论来证明Lane-Emden系统在半空间中无正古典解。作者首先通过移动平面方法证明了解的单调性，然后利用比较原理和非线性最大原理来控制解及其梯度的增长。接着，通过构造特定的辅助函数和应用边界Harnack不等式，得到了关于解及其法向导数的对数梯度估计。最后，结合这些结果，证明了在有限条带内界解的非存在性。