WikiEdge:ArXiv-2408.17372v1/summary

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本文研究了在具有光滑边界的紧致黎曼曲面上的SU(3) Toda系统的部分吹气现象。我们考虑了以下具有Neumann边界条件的耦合Liouville系统：其中(Σ, g)是具有内部˚Σ和光滑边界∂Σ的紧致黎曼曲面，ρi是非负参数，Vi是i = 1, 2的光滑正函数。我们通过Lyapunov-Schmidt约化和变分方法构造了一族吹气解，其中一个分量保持有界，而另一个在内部和边界的预定数量的点上表现出部分吹气。这种构造基于所谓的影子系统非简解的存在性。此外，我们建立了三种情况下部分吹气解的存在性：(i) 对于任何ρ2 > 0足够小；(ii) 对于一般的V1, V2和任何ρ2 ∈ (0, 2π)；(iii) 对于一般的V1, V2，曲面Σ的欧拉特征数χ(Σ) < 1和任何ρ2 ∈ (2π, +∞) \ 2πN+。关键词：Toda系统，部分吹气解，有限维约化 2020 AMS主题分类：35J57, 58J05