WikiEdge:ArXiv速递/2025-06-04

摘要

• 原文标题：A fast and memoryless numerical method for solving fractional differential equations
• 中文标题：求解分数阶微分方程的快速无记忆数值方法
• 发布日期：2025-06-04 17:36:01+00:00
• 作者：Nicola Guglielmi, Ernst Hairer
• 分类：math.NA, cs.NA, math.DS, 26A33, 34A08, 65L06, 45D05, 65F05
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2506.04188v1

中文摘要：摘要：隐式和刚性微分方程的数值求解已通过隐式数值积分器得到广泛研究，科学界存在许多优秀的高效代码（如基于Radau点Runge-Kutta配置方法的Radau5，以及基于后向差分公式的Dassl等）。当求解分数阶常微分方程（ODEs）时，导数算子被非局部算子替代，分数阶ODE被重构为Volterra积分方程，这些代码无法直接适用。 本文是作者先前关于分布时滞微分方程研究（Guglielmi和Hairer，SISC，2025）的后续工作。核心思想是将分数阶核函数$t^{\alpha -1}/ \Gamma (\alpha )$（$\alpha >0$）近似为指数函数之和或单项式乘指数函数之和，进而将（卷积型）分数阶积分转化为一组常微分方程。该增广系统通常具有刚性，需采用隐式方法求解，其维度可能极大且需对产生的线性系统进行特殊处理。 本研究提出了一种用指数函数和构造分数阶核近似的算法，并展示了如何在刚性时间积分器中高效求解产生的线性系统。文中阐释了如何利用Radau5代码求解分数阶微分方程，数值实验验证了所提方法的精度与效率。驱动示例可从作者主页公开获取。