WikiEdge:ArXiv速递/2025-06-04

摘要

原文标题：A fast and memoryless numerical method for solving fractional differential equations
中文标题：求解分数阶微分方程的快速无记忆数值方法
发布日期：2025-06-04 17:36:01+00:00
作者：Nicola Guglielmi, Ernst Hairer
分类：math.NA, cs.NA, math.DS, 26A33, 34A08, 65L06, 45D05, 65F05
原文链接：http://arxiv.org/abs/2506.04188v1

中文摘要：摘要：隐式和刚性微分方程的数值求解已通过隐式数值积分器得到广泛研究，科学界存在许多优秀的高效代码（如基于Radau点 Runge-Kutta配置方法的Radau5，以及基于后向差分公式的Dassl等）。当求解分数阶常微分方程（ODEs）时，导数算子被非局部算子替代，分数阶ODE被重构为Volterra积分方程，这些代码无法直接适用。本文是作者先前关于分布时滞微分方程研究（Guglielmi和Hairer，SISC，2025）的后续工作。核心思想是将分数阶核函数$t^{\alpha -1}/ \Gamma (\alpha )$（$\alpha >0$）近似为指数函数之和或单项式乘指数函数之和，进而将（卷积型）分数阶积分转化为一组常微分方程。该增广系统通常具有刚性，需采用隐式方法求解，其维度可能极大且需对产生的线性系统进行特殊处理。本研究提出了一种用指数函数和构造分数阶核近似的算法，并展示了如何在刚性时间积分器中高效求解产生的线性系统。文中阐释了如何利用Radau5代码求解分数阶微分方程，数值实验验证了所提方法的精度与效率。驱动示例可从作者主页公开获取。

原文标题：A primal-dual price-optimization method for computing equilibrium prices in mean-field games models
中文标题：均值场博弈模型中计算均衡价格的原对偶价格优化方法
发布日期：2025-06-04 17:07:22+00:00
作者：Xu Wang, Samy Wu Fung, Levon Nurbekyan
分类：math.OC, cs.NA, econ.TH, math.NA
原文链接：http://arxiv.org/abs/2506.04169v1

中文摘要：我们开发了一种简单高效的拉格朗日方法，用于计算平均场博弈价格形成模型中的均衡价格。我们证明均衡价格在特定标准下是最优的，并推导出基于原始-对偶梯度的计算算法。该计算框架的亮点在于利用现代自动微分技术实现了高效、简洁且灵活可调的算法实现。我们的实现具有模块化特性，可无缝扩展到具有更复杂动态、成本函数和均衡条件的高维场景。此外，自动微分技术使得算法仅需编写智能体的成本函数代码即可自动处理成本梯度，从而免除了手动构建伴随方程的需求。

原文标题：Photoreal Scene Reconstruction from an Egocentric Device
中文标题：基于自我中心设备的照片级场景重建
发布日期：2025-06-04 20:53:43+00:00
作者：Zhaoyang Lv, Maurizio Monge, Ka Chen, Yufeng Zhu, Michael Goesele, Jakob Engel, Zhao Dong, Richard Newcombe
分类：cs.CV, cs.AI, cs.GR, cs.HC, cs.MM
原文链接：http://arxiv.org/abs/2506.04444v1

中文摘要：摘要：本文研究了利用自我中心设备进行高动态范围场景真实感重建的相关挑战。现有方法通常假设使用设备视觉-惯性里程计系统估计的帧率6DoF位姿，这可能忽略像素级精确重建所需的关键细节。本研究提出两项重要发现：首先，不同于主流研究将RGB相机视为全局快门帧率相机，我们强调采用视觉-惯性束调整（VIBA）技术的重要性，通过高频轨迹格式校准滚动快门RGB传感相机的精确时间戳和运动，从而确保对滚动快门相机物理特性的准确校准；其次，我们将基于物理的图像形成模型融入高斯泼溅技术，有效解决了包括RGB相机滚动快门效应和传感器动态范围在内的传感器特性问题。所提出的方法适用于广泛使用的高斯泼溅表示变体。我们使用开源Project Aria设备在多样化室内外光照条件下进行全流程评估，并在Meta Quest3设备上进一步验证。所有实验均表明，通过引入VIBA可获得+1 dB的PSNR视觉一致性提升，而采用我们提出的图像形成模型可再获得+1 dB提升。完整实现、评估数据集及记录配置文件详见http://www.projectaria.com/photoreal-reconstruction/

原文标题：Minimizing the Arithmetic and Communication Complexity of Jacobi's Method for Eigenvalues and Singular Values
中文标题：最小化雅可比法求解特征值和奇异值的算术与通信复杂度
发布日期：2025-06-04 00:38:56+00:00
作者：James Demmel, Hengrui Luo, Ryan Schneider, Yifu Wang
分类：math.NA, cs.CC, cs.NA, 65F15, 15A18, 65G50, G.1.3
原文链接：http://arxiv.org/abs/2506.03466v1

中文摘要：本文分析了求解对称特征值问题的多种雅可比方法变体。我们的核心目标是通过减少算法执行的算术运算次数及相关（串行或并行）通信量（即慢速内存与快速内存间或处理器网络间的数据传输量），尽可能降低算法的渐近复杂度。在建立严格复杂度界限时，我们允许算法基于经典$O(n^3)$矩阵乘法与类Strassen快速$O(n^{\omega_0})$算法构建。在经典框架下，我们证明分块实现的雅可比方法达到了$O(n^3)$矩阵乘法的通信下界（因此预期在$O(n^3)$方法中通信最优）。在快速算法框架下，我们展示递归版分块雅可比方法能进一步突破，在两种复杂度度量上均达到本质最优。此外，我们讨论了基于雅可比的SVD算法及并行分块雅可比方法，证明类似复杂度界限同样适用。

原文标题：A fast and memoryless numerical method for solving fractional differential equations
中文标题：求解分数阶微分方程的快速无记忆数值方法
发布日期：2025-06-04 17:36:01+00:00
作者：Nicola Guglielmi, Ernst Hairer
分类：math.NA, cs.NA, math.DS, 26A33, 34A08, 65L06, 45D05, 65F05
原文链接：http://arxiv.org/abs/2506.04188v1

中文摘要：摘要：隐式和刚性微分方程的数值求解已通过隐式数值积分器得到广泛研究，科学界存在许多优秀的高效代码（如基于Radau点 Runge-Kutta配置方法的Radau5，以及基于后向差分公式的Dassl等）。当求解分数阶常微分方程（ODEs）时，导数算子被非局部算子替代，分数阶ODE被重构为Volterra积分方程，这些代码无法直接适用。本文是作者（Guglielmi和Hairer，SISC，2025）关于分布时滞微分方程研究的后续工作。核心思想是将分数阶核函数$t^{\alpha -1}/ \Gamma (\alpha )$（$\alpha >0$）近似为指数函数之和或单项式乘指数函数之和，进而将（卷积型）分数阶积分转化为一组常微分方程。该增广系统通常具有刚性，因此需采用隐式方法求解。其维度可能极大，且需要对产生的线性系统进行特殊处理。本研究提出了一种通过指数函数和构造分数阶核近似的算法，并展示了如何在刚性时间积分器中高效求解产生的线性系统。文中阐释了如何利用Radau5代码求解分数阶微分方程，数值实验验证了所提方法的精度与效率。驱动示例可从作者主页公开获取。