WikiEdge:ArXiv-2406.18428

• 标题：Small volume bodies of constant width with tetrahedral symmetries
• 中文标题：具有四面体对称性的小体积常宽体
• 发布日期：2024-06-26 15:21:58+00:00
• 作者：Andrii Arman, Andriy Bondarenko, Andriy Prymak, Danylo Radchenko
• 分类：math.MG, Primary 52A20, Secondary 52A15, 52A23, 52A40, 28A75, 49Q20
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2406.18428v1

摘要：对于所有的 $n\ge 2$，我们构造了一个在 $\mathbb{E}^n$ 中宽度为 $2$ 的体积小且具有规则 $n$-单形对称性的体 $U_n$。$U_2$ 是 Reuleaux 三角形。据我们所知，$U_3$ 之前没有被构造过，其体积小于其他具有四面体对称性的三维等宽体的体积。虽然 $U_3$ 的体积略大于宽度为 $2$ 的 Meissner 体的体积，但它超过后者的体积不到 $0.137\%$。对于所有大的 $n$，$U_n$ 的体积小于半径为 $0.891$ 的球的体积。

问题与动机

作者的研究问题包括：

• 如何构造具有四面体对称性的常宽体，并且体积尽可能小？
• 在三维空间中，是否存在体积比已知的Meissner体更小的常宽体？
• 对于较大的n值，Un的体积是否小于半径为0.891的球体的体积？
• Un是否是具有规则n-单形对称性的常宽体中体积最小的？