WikiEdge:ArXiv速递/2025-05-17

摘要

• 原文标题：Lie Group Theory of Multipole Moments and Shape of Stationary Rotating Fluid Bodies
• 中文标题：多极矩与稳态旋转流体天体形状的李群理论
• 发布日期：2025-05-17 19:52:47+00:00
• 作者：Sergei M. Kopeikin
• 分类：physics.class-ph, astro-ph.EP, astro-ph.SR, gr-qc, math-ph, math.MP, physics.flu-dyn, physics.geo-ph
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.14712v1

中文摘要：摘要：我们提出了一个严格的理论框架，用于确定均匀旋转、自引力流体天体的平衡构型。这项工作解决了恒星和行星等天体旋转形变建模这一经典难题。通过将基础理论与现代数学工具相结合，我们建立了一个统一的形式体系，提高了天体物理中形状建模的精度和普适性。我们的方法将李群理论应用于向量流，并利用诺伊曼级数求解函数方程。通过李指数映射，我们将克莱罗经典的线性微扰理论推广至非线性领域，导出了描述引力势和流体密度的非线性函数方程组。借助位移算子和诺伊曼级数求和，这些方程具有解析可解性，从而实现了对密度和引力扰动的显式表征。由此推导出描述平衡形变的精确非线性微分方程，无需假设慢速旋转条件。我们通过精确解（包括麦克劳林椭球体、雅可比椭球体和单位多方球）验证了该框架。此外，我们引入了谱分解技术来分析径向谐波和引力扰动。利用维格纳的角动量叠加形式体系，我们高效计算了高阶非线性修正项。该框架包含勒让德谐波的边界条件，支持推导非线性洛夫数和引力多极矩。本研究为天体物理和行星系统中的旋转与潮汐形变建模提供了一套完整的非微扰方法。