WikiEdge:ArXiv速遞/2025-06-04

摘要

• 原文標題：A fast and memoryless numerical method for solving fractional differential equations
• 中文標題：求解分數階微分方程的快速無記憶數值方法
• 發布日期：2025-06-04 17:36:01+00:00
• 作者：Nicola Guglielmi, Ernst Hairer
• 分類：math.NA, cs.NA, math.DS, 26A33, 34A08, 65L06, 45D05, 65F05
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2506.04188v1

中文摘要：摘要：隱式和剛性微分方程的數值求解已通過隱式數值積分器得到廣泛研究，科學界存在許多優秀的高效代碼（如基於Radau點Runge-Kutta配置方法的Radau5，以及基於後向差分公式的Dassl等）。當求解分數階常微分方程（ODEs）時，導數算子被非局部算子替代，分數階ODE被重構為Volterra積分方程，這些代碼無法直接適用。 本文是作者先前關於分布時滯微分方程研究（Guglielmi和Hairer，SISC，2025）的後續工作。核心思想是將分數階核函數$t^{\alpha -1}/ \Gamma (\alpha )$（$\alpha >0$）近似為指數函數之和或單項式乘指數函數之和，進而將（卷積型）分數階積分轉化為一組常微分方程。該增廣系統通常具有剛性，需採用隱式方法求解，其維度可能極大且需對產生的線性系統進行特殊處理。 本研究提出了一種用指數函數和構造分數階核近似的算法，並展示了如何在剛性時間積分器中高效求解產生的線性系統。文中闡釋了如何利用Radau5代碼求解分數階微分方程，數值實驗驗證了所提方法的精度與效率。驅動示例可從作者主頁公開獲取。