WikiEdge:ArXiv速递/2025-06-04

摘要

• 原文标题：A fast and memoryless numerical method for solving fractional differential equations
• 中文标题：求解分数阶微分方程的快速无记忆数值方法
• 发布日期：2025-06-04 17:36:01+00:00
• 作者：Nicola Guglielmi, Ernst Hairer
• 分类：math.NA, cs.NA, math.DS, 26A33, 34A08, 65L06, 45D05, 65F05
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2506.04188v1

中文摘要：摘要：隐式和刚性微分方程的数值求解已通过隐式数值积分器得到广泛研究，科学界存在许多优秀的高效代码（如基于Radau点Runge-Kutta配置方法的Radau5，以及基于后向差分公式的Dassl等）。当求解分数阶常微分方程（ODEs）时，导数算子被非局部算子替代，分数阶ODE被重构为Volterra积分方程，这些代码无法直接适用。 本文是作者先前关于分布时滞微分方程研究（Guglielmi和Hairer，SISC，2025）的后续工作。核心思想是将分数阶核函数$t^{\alpha -1}/ \Gamma (\alpha )$（$\alpha >0$）近似为指数函数之和或单项式乘指数函数之和，进而将（卷积型）分数阶积分转化为一组常微分方程。该增广系统通常具有刚性，需采用隐式方法求解，其维度可能极大且需对产生的线性系统进行特殊处理。 本研究提出了一种用指数函数和构造分数阶核近似的算法，并展示了如何在刚性时间积分器中高效求解产生的线性系统。文中阐释了如何利用Radau5代码求解分数阶微分方程，数值实验验证了所提方法的精度与效率。驱动示例可从作者主页公开获取。

摘要

• 原文标题：A primal-dual price-optimization method for computing equilibrium prices in mean-field games models
• 中文标题：均值场博弈模型中计算均衡价格的原对偶价格优化方法
• 发布日期：2025-06-04 17:07:22+00:00
• 作者：Xu Wang, Samy Wu Fung, Levon Nurbekyan
• 分类：math.OC, cs.NA, econ.TH, math.NA
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2506.04169v1

中文摘要：我们开发了一种简单高效的拉格朗日方法，用于计算平均场博弈价格形成模型中的均衡价格。我们证明均衡价格在特定标准下是最优的，并推导出基于原始-对偶梯度的计算算法。该计算框架的亮点在于利用现代自动微分技术实现了高效、简洁且灵活可调的算法实现。我们的实现具有模块化特性，可无缝扩展到具有更复杂动态、成本函数和均衡条件的高维场景。此外，自动微分技术使得算法仅需编写智能体的成本函数代码即可自动处理成本梯度，从而免除了手动构建伴随方程的需求。