WikiEdge:ArXiv速递/2024-09-03
ArXiv-2409.02248v1
- 标题：Some novel constructions of optimal Gromov-Hausdorff-optimal correspondences between spheres
- 中文标题：球体之间的最优 Gromov-Hausdorff 最优对应的一些新构造
- 发布日期：2024-09-03T19:21:02+00:00
- 作者：Saúl Rodríguez Martín
- 分类：math.MG, 51F99
- 原文链接：http://arxiv.org/abs/2409.02248v1
摘要：在本文中，作为第一项贡献，我们提供了Harrison和Jeffs最近结果的替代证明，这些结果确定了圆$\mathbb{S}^1$与$n$维球面$\mathbb{S}^n$（对于任意$n\in\mathbb{N}$）在各自的测地度量下的Gromov-Hausdorff（GH）距离的精确值。此外，我们证明了$\mathbb{S}^3$与$\mathbb{S}^4$之间的GH距离等于$\frac{1}{2}\arccos\left(\frac{-1}{4}\right)$，从而解决了Lim、Mémoli和Smith提出的关于$n=3$的猜想。
ArXiv-2409.02012v1
- 标题：Gradient regularity for $(s,p)$-harmonic functions
- 中文标题：$(s,p)$-调和函数的梯度正则性
- 发布日期：2024-09-03T16:02:15+00:00
- 作者：Verena Bögelein, Frank Duzaar, Naian Liao, Giovanni Molica Bisci, Raffaella Servadei
- 分类：math.AP
- 原文链接：http://arxiv.org/abs/2409.02012v1
摘要：我们研究了$(s,p)$-调和函数的局部正则性性质，即在$p\in (1,2]$的情况下，$s\in (0,1)$的分数$p$-拉普拉斯方程的局部弱解。结果表明，$(s,p)$-调和函数是弱可微的，并且弱梯度在任何$q\geq 1$的幂次下局部可积。因此，$(s,p)$-调和函数在$(0,1)$内是任意霍尔德指数的霍尔德连续。此外，$(s,p)$-调和函数的弱梯度具有某种分数可微性。当$s$达到$1$时，所有估计都是稳定的，并且已知的$p$-调和函数的正则性性质被形式上恢复，特别是局部$W^{2,2}$-估计。