WikiEdge:ArXiv速遞/2024-09-03

ArXiv-2409.02248v1

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• 標題：Some novel constructions of optimal Gromov-Hausdorff-optimal correspondences between spheres
• 中文標題：球體之間的最優 Gromov-Hausdorff 最優對應的一些新構造
• 發布日期：2024-09-03T19:21:02+00:00
• 作者：Saúl Rodríguez Martín
• 分類：math.MG, 51F99
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2409.02248v1

摘要：在本文中，作為第一項貢獻，我們提供了Harrison和Jeffs最近結果的替代證明，這些結果確定了圓$\mathbb{S}^1$與$n$維球面$\mathbb{S}^n$（對於任意$n\in\mathbb{N}$）在各自的測地度量下的Gromov-Hausdorff（GH）距離的精確值。此外，我們證明了$\mathbb{S}^3$與$\mathbb{S}^4$之間的GH距離等於$\frac{1}{2}\arccos\left(\frac{-1}{4}\right)$，從而解決了Lim、Mémoli和Smith提出的關於$n=3$的猜想。

ArXiv-2409.02012v1

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• 標題：Gradient regularity for $(s,p)$-harmonic functions
• 中文標題：$(s,p)$-調和函數的梯度正則性
• 發布日期：2024-09-03T16:02:15+00:00
• 作者：Verena Bögelein, Frank Duzaar, Naian Liao, Giovanni Molica Bisci, Raffaella Servadei
• 分類：math.AP
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2409.02012v1

摘要：我們研究了$(s,p)$-調和函數的局部正則性性質，即在$p\in (1,2]$的情況下，$s\in (0,1)$的分數$p$-拉普拉斯方程的局部弱解。結果表明，$(s,p)$-調和函數是弱可微的，並且弱梯度在任何$q\geq 1$的冪次下局部可積。因此，$(s,p)$-調和函數在$(0,1)$內是任意霍爾德指數的霍爾德連續。此外，$(s,p)$-調和函數的弱梯度具有某種分數可微性。當$s$達到$1$時，所有估計都是穩定的，並且已知的$p$-調和函數的正則性性質被形式上恢復，特別是局部$W^{2,2}$-估計。