WikiEdge:ArXiv速遞/2025-06-04

摘要

• 原文標題：A fast and memoryless numerical method for solving fractional differential equations
• 中文標題：求解分數階微分方程的快速無記憶數值方法
• 發佈日期：2025-06-04 17:36:01+00:00
• 作者：Nicola Guglielmi, Ernst Hairer
• 分類：math.NA, cs.NA, math.DS, 26A33, 34A08, 65L06, 45D05, 65F05
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2506.04188v1

中文摘要：摘要：隱式和剛性微分方程的數值求解已通過隱式數值積分器得到廣泛研究，科學界存在許多優秀的高效代碼（如基於Radau點Runge-Kutta配置方法的Radau5，以及基於後向差分公式的Dassl等）。當求解分數階常微分方程（ODEs）時，導數算子被非局部算子替代，分數階ODE被重構為Volterra積分方程，這些代碼無法直接適用。 本文是作者先前關於分佈時滯微分方程研究（Guglielmi和Hairer，SISC，2025）的後續工作。核心思想是將分數階核函數$t^{\alpha -1}/ \Gamma (\alpha )$（$\alpha >0$）近似為指數函數之和或單項式乘指數函數之和，進而將（卷積型）分數階積分轉化為一組常微分方程。該增廣系統通常具有剛性，需採用隱式方法求解，其維度可能極大且需對產生的線性系統進行特殊處理。 本研究提出了一種用指數函數和構造分數階核近似的算法，並展示了如何在剛性時間積分器中高效求解產生的線性系統。文中闡釋了如何利用Radau5代碼求解分數階微分方程，數值實驗驗證了所提方法的精度與效率。驅動示例可從作者主頁公開獲取。

摘要

• 原文標題：A primal-dual price-optimization method for computing equilibrium prices in mean-field games models
• 中文標題：均值場博弈模型中計算均衡價格的原對偶價格優化方法
• 發佈日期：2025-06-04 17:07:22+00:00
• 作者：Xu Wang, Samy Wu Fung, Levon Nurbekyan
• 分類：math.OC, cs.NA, econ.TH, math.NA
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2506.04169v1

中文摘要：我們開發了一種簡單高效的拉格朗日方法，用於計算平均場博弈價格形成模型中的均衡價格。我們證明均衡價格在特定標準下是最優的，並推導出基於原始-對偶梯度的計算算法。該計算框架的亮點在於利用現代自動微分技術實現了高效、簡潔且靈活可調的算法實現。我們的實現具有模塊化特性，可無縫擴展到具有更複雜動態、成本函數和均衡條件的高維場景。此外，自動微分技術使得算法僅需編寫智能體的成本函數代碼即可自動處理成本梯度，從而免除了手動構建伴隨方程的需求。

摘要

• 原文標題：Photoreal Scene Reconstruction from an Egocentric Device
• 中文標題：基於自我中心設備的照片級場景重建
• 發佈日期：2025-06-04 20:53:43+00:00
• 作者：Zhaoyang Lv, Maurizio Monge, Ka Chen, Yufeng Zhu, Michael Goesele, Jakob Engel, Zhao Dong, Richard Newcombe
• 分類：cs.CV, cs.AI, cs.GR, cs.HC, cs.MM
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2506.04444v1

中文摘要：摘要：本文研究了利用自我中心設備進行高動態範圍場景真實感重建的相關挑戰。現有方法通常假設使用設備視覺-慣性里程計系統估計的幀率6DoF位姿，這可能忽略像素級精確重建所需的關鍵細節。本研究提出兩項重要發現：首先，不同於主流研究將RGB相機視為全局快門幀率相機，我們強調採用視覺-慣性束調整（VIBA）技術的重要性，通過高頻軌跡格式校準滾動快門RGB傳感相機的精確時間戳和運動，從而確保對滾動快門相機物理特性的準確校準；其次，我們將基於物理的圖像形成模型融入高斯潑濺技術，有效解決了包括RGB相機滾動快門效應和傳感器動態範圍在內的傳感器特性問題。所提出的方法適用於廣泛使用的高斯潑濺表示變體。我們使用開源Project Aria設備在多樣化室內外光照條件下進行全流程評估，並在Meta Quest3設備上進一步驗證。所有實驗均表明，通過引入VIBA可獲得+1 dB的PSNR視覺一致性提升，而採用我們提出的圖像形成模型可再獲得+1 dB提升。完整實現、評估數據集及記錄配置文件詳見http://www.projectaria.com/photoreal-reconstruction/

摘要

• 原文標題：Minimizing the Arithmetic and Communication Complexity of Jacobi's Method for Eigenvalues and Singular Values
• 中文標題：最小化雅可比法求解特徵值和奇異值的算術與通信複雜度
• 發佈日期：2025-06-04 00:38:56+00:00
• 作者：James Demmel, Hengrui Luo, Ryan Schneider, Yifu Wang
• 分類：math.NA, cs.CC, cs.NA, 65F15, 15A18, 65G50, G.1.3
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2506.03466v1

中文摘要：本文分析了求解對稱特徵值問題的多種雅可比方法變體。我們的核心目標是通過減少算法執行的算術運算次數及相關（串行或並行）通信量（即慢速內存與快速內存間或處理器網絡間的數據傳輸量），儘可能降低算法的漸近複雜度。在建立嚴格複雜度界限時，我們允許算法基於經典$O(n^3)$矩陣乘法與類Strassen快速$O(n^{\omega_0})$算法構建。在經典框架下，我們證明分塊實現的雅可比方法達到了$O(n^3)$矩陣乘法的通信下界（因此預期在$O(n^3)$方法中通信最優）。在快速算法框架下，我們展示遞歸版分塊雅可比方法能進一步突破，在兩種複雜度度量上均達到本質最優。此外，我們討論了基於雅可比的SVD算法及並行分塊雅可比方法，證明類似複雜度界限同樣適用。