WikiEdge:ArXiv速遞/2025-06-09

摘要

• 原文標題：Stability of Mean-Field Variational Inference
• 中文標題：平均場變分推斷的穩定性
• 發布日期：2025-06-09 15:21:37+00:00
• 作者：Shunan Sheng, Bohan Wu, Alberto González-Sanz, Marcel Nutz
• 分類：math.PR, math.FA, math.ST, stat.ML, stat.TH, 90C25, 49Q22, 62F15, 49N80
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2506.07856v1

中文摘要：均值場變分推斷（MFVI）是一種通過乘積測度近似高維概率分布的廣泛應用方法。本文研究了當目標分布在強對數凹測度類中變化時，均值場近似的穩定性特性。我們證明了MFVI優化器關於目標分布（以2-Wasserstein距離度量）具有與維度無關的Lipschitz連續性，其Lipschitz常數與對數凹參數成反比。在附加正則性條件下，我們進一步表明MFVI優化器可微依賴於目標勢函數，並通過偏微分方程刻畫了該導數。方法學上，我們採用基於線性化最優傳輸的新穎MFVI研究路徑：將非凸的MFVI問題提升為具有固定基測度的傳輸映射凸優化問題，從而可利用變分法和泛函分析工具。我們討論了研究結果在魯棒貝葉斯推斷與經驗貝葉斯（包括MFVI的定量Bernstein-von Mises定理）以及分布式隨機控制中的若干應用。