WikiEdge:ArXiv速递/2025-06-11

摘要

• 原文标题：Turing-Turing Bifurcation Analysis and Normal Form in a Predator-Prey Model with Predator-Taxis and Prey Refuge
• 中文标题：具有捕食者趋向和猎物避难机制的捕食-被捕食模型中的图灵-图灵分岔分析与范式
• 发布日期：2025-06-11 03:16:57+00:00
• 作者：Yehu Lv
• 分类：math.DS, 35B32, 35B36, 37G05, 37L10, 92D25
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2506.09360v1

中文摘要：本文研究了一个包含捕食者趋向性和猎物避难机制的反应-扩散捕食-被捕食模型，该模型服从齐次Neumann边界条件。我们主要关注该模型的余维二图灵-图灵分岔分析及其规范形式的计算。首先，运用极值原理和Amann定理，我们严格证明了经典解的局部存在性与唯一性。其次，通过线性稳定性理论和分岔理论，我们对正常数稳态解的存在性及稳定性进行了全面分析，并推导出模型发生图灵-图灵分岔的精确条件。第三，应用中心流形约简和规范形理论，我们严格推导了刻画图灵-图灵分岔点附近动力学的三阶截断规范形的计算方法。最后，通过数值模拟验证了理论结果，证实了关于分岔条件和推导规范形的分析结果的正确性。

摘要

• 原文标题：Efficient multigrid solvers for mixed-degree local discontinuous Galerkin multiphase Stokes problems
• 中文标题：混合阶局部间断伽辽金多相Stokes问题的高效多重网格求解器
• 发布日期：2025-06-11 16:55:03+00:00
• 作者：Robert I. Saye
• 分类：math.NA, cs.NA, 65N55 (primary), 65N30, 65N22, 76D07, 65F10
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2506.09933v1

中文摘要：摘要：我们针对采用混合阶局部间断伽辽金方法离散的多相Stokes问题，设计并研究了高效的多重网格求解器。基于标准多重网格V循环框架，我们开发了一种类似于单元块高斯-赛德尔迭代的平滑器，其特点在于：用平衡速度与压力变量平滑效果的近似计算替代对角块求逆运算，该设计综合考虑了Stokes系统各算子的非均匀缩放特性，并通过双网格局部傅里叶分析进行优化。我们在大量二维和三维测试问题中评估了该多重网格求解器的性能，涵盖稳态与非稳态、标准形式与应力形式、单相及高对比度多相Stokes问题，包含多种边界条件和不同多项式阶数选择。在最低阶（即分段常数压力场）情况下，观察到可靠但非高速的多重网格收敛速率；而在其他所有案例中，均获得与经典泊松型几何多重网格方法相当的快速收敛速率——例如仅需5次迭代即可将Stokes系统残差降低5至10个数量级。