WikiEdge:ArXiv速遞/2025-06-11

摘要

• 原文標題：Turing-Turing Bifurcation Analysis and Normal Form in a Predator-Prey Model with Predator-Taxis and Prey Refuge
• 中文標題：具有捕食者趨向和獵物避難機制的捕食-被捕食模型中的圖靈-圖靈分岔分析與範式
• 發佈日期：2025-06-11 03:16:57+00:00
• 作者：Yehu Lv
• 分類：math.DS, 35B32, 35B36, 37G05, 37L10, 92D25
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2506.09360v1

中文摘要：本文研究了一個包含捕食者趨向性和獵物避難機制的反應-擴散捕食-被捕食模型，該模型服從齊次Neumann邊界條件。我們主要關注該模型的余維二圖靈-圖靈分岔分析及其規範形式的計算。首先，運用極值原理和Amann定理，我們嚴格證明了經典解的局部存在性與唯一性。其次，通過線性穩定性理論和分岔理論，我們對正常數穩態解的存在性及穩定性進行了全面分析，並推導出模型發生圖靈-圖靈分岔的精確條件。第三，應用中心流形約簡和規範形理論，我們嚴格推導了刻畫圖靈-圖靈分岔點附近動力學的三階截斷規範形的計算方法。最後，通過數值模擬驗證了理論結果，證實了關於分岔條件和推導規範形的分析結果的正確性。

摘要

• 原文標題：Efficient multigrid solvers for mixed-degree local discontinuous Galerkin multiphase Stokes problems
• 中文標題：混合階局部間斷伽遼金多相Stokes問題的高效多重網格求解器
• 發佈日期：2025-06-11 16:55:03+00:00
• 作者：Robert I. Saye
• 分類：math.NA, cs.NA, 65N55 (primary), 65N30, 65N22, 76D07, 65F10
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2506.09933v1

中文摘要：摘要：我們針對採用混合階局部間斷伽遼金方法離散的多相Stokes問題，設計並研究了高效的多重網格求解器。基於標準多重網格V循環框架，我們開發了一種類似於單元塊高斯-賽德爾迭代的平滑器，其特點在於：用平衡速度與壓力變量平滑效果的近似計算替代對角塊求逆運算，該設計綜合考慮了Stokes系統各算子的非均勻縮放特性，並通過雙網格局部傅里葉分析進行優化。我們在大量二維和三維測試問題中評估了該多重網格求解器的性能，涵蓋穩態與非穩態、標準形式與應力形式、單相及高對比度多相Stokes問題，包含多種邊界條件和不同多項式階數選擇。在最低階（即分段常數壓力場）情況下，觀察到可靠但非高速的多重網格收斂速率；而在其他所有案例中，均獲得與經典泊松型幾何多重網格方法相當的快速收斂速率——例如僅需5次迭代即可將Stokes系統殘差降低5至10個數量級。