WikiEdge:ArXiv速遞/2024-09-05

ArXiv-2409.03345v1

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• 標題：The Baby Monster is the largest group with at most $2$ irreducible characters with the same degree
• 中文標題：The Baby Monster 是具有至多 $2$ 個相同次數不可約特徵的最大群
• 發佈日期：2024-09-05T08:42:57+00:00
• 作者：Juan Martínez Madrid
• 分類：math.GR, Primary 20C15
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2409.03345v1

摘要：我們對所有有限群進行分類，使得所有不可約角色的度數出現的重數最多為 $2$。作為結果，我們證明了最大的具有至多 $2$ 個相同度數的不可約角色的群是 Baby Monster。

ArXiv-2409.03623v1

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• 標題：A proof of a conjecture of Erdős and Gyárfás on monochromatic path covers
• 中文標題：埃爾德什和賈爾法斯關於單色路徑覆蓋的猜想的證明
• 發佈日期：2024-09-05T15:34:53+00:00
• 作者：Alexey Pokrovskiy, Leo Versteegen, Ella Williams
• 分類：math.CO
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2409.03623v1

摘要：在1995年，Erdős和Gyárfás證明了在每個$n$個頂點的$2$邊着色完全圖中，存在一組$2\sqrt{n}$條同色的單色路徑，覆蓋整個頂點集。他們猜測可以將$2\sqrt{n}$替換為$\sqrt{n}$。我們證明這一點對於所有足夠大的$n$是成立的。