WikiEdge:ArXiv-2409.03548v1/abs
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- 标题：The essential norms of Toeplitz 算子 with symbols in $C+H^\infty$ on weighted Hardy 空间 are independent of the weights
- 中文标题：Toeplitz 算子在$C+H^\infty$中的符号在加权Hardy 空间上的本质范数与权重无关
- 发布日期：2024-09-05T14:11:26+00:00
- 作者：Oleksiy Karlovych, Eugene Shargorodsky
- 分类：math.FA
- 原文链接：http://arxiv.org/abs/2409.03548v1
摘要：设 $1<p<\infty$，H^p 为单位圆上的 Hardy 空间，H^p(w) 为单位圆上带有 Muckenhoupt 权重 $w\in A_p$ 的 Hardy 空间。1988 年，B\"ottcher、Krupnik 和 Silbermann 证明了 Toeplitz 算子 $T(a)$ 在带有幂权重 $\varrho\in A_2$ 的加权 Hardy 空间 H^2(\varrho) 上的本质范数等于 $\|a\|_{L^\infty}$。这意味着 $T(a)$ 在 H^2(\varrho) 上的本质范数不依赖于 $\varrho$。我们扩展了这一结果，证明如果 $a\in C+H^\infty$，则对于 $1<p<\infty$，Toeplitz 算子 $T(a)$ 在 H^p 和 H^p(w) 上的本质范数对于所有 $w\in A_p$ 是相同的。特别地，如果 $w\in A_2$，则 Toeplitz 算子 $T(a)$ 在加权 Hardy 空间 H^2(w) 上的本质范数等于 $\|a\|_{L^\infty}$。