WikiEdge:ArXiv-2409.04258v1/summary

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這篇論文主要研究了向量值弱全純模形式的L-系列，並探討了相關的逆定理。論文的主要內容可以概括如下：

1. 引言：介紹了L-函數與數域、自守形式、Artin表示、Shimura多樣性、阿貝爾多樣性和交叉理論等數學領域的自然聯繫。特別關注了與調和Maass形式相關的L-系列的研究。
2. 向量值弱全純模形式的L-系列：定義了向量值弱全純模形式的L-系列，並證明了一些其性質，包括一個逆定理。引入了記號，並給出了向量值模形式的定義。
3. 向量值調和弱Maass形式的L-系列：回顧了向量值調和弱Maass形式及其L-系列的基本定義，並證明了第2節中L-系列的性質也適用於向量值調和弱Maass形式。此外，證明了一個逆定理和向量值調和弱Maass形式的求和公式。
4. Jacobi形式的L-系列：考慮了Jacobi形式的情況，並證明了一個逆定理。回顧了Jacobi形式的基本概念，並定義了調和Maass-Jacobi形式。
5. Kohnen正空間中半整權重調和弱Maass形式的L-系列：考慮了Kohnen正空間中半整權重模形式的情況，並證明了這個情況下的逆定理。定義了部分L-函數，並討論了如何通過Jacobi cusp形式的theta分解得到相應的向量值模形式。