WikiEdge:ArXiv-2409.04258v1/background

编辑

这篇文献的背景主要集中在以下几个方面：

1. L-函数与数学领域的联系：
   • L-函数在数论中扮演着核心角色，与数域、自守形式、Artin表示、Shimura变量、阿贝尔变量和交集理论等众多数学分支有着密切联系。
   • 尽管关于全纯模形式和Maass形式的L-级数已有广泛研究，但关于它们的L-级数的研究相对较少。
2. 弱全纯模形式的L-级数定义：
   • 尽管文献中已有多种与弱全纯模形式相关的L-级数定义，但这些定义大多未能恢复出一个逆定理，除了文献[11]中给出的定义。
   • 利用拉普拉斯变换，文献[11]引入了调和弱Maass形式的L-级数，使得为弱全纯模形式提出逆定理成为可能。
3. 向量值模形式的重要性：
   • 向量值模形式是椭圆模形式的重要推广，它们在雅可比形式、Siegel模形式和月光理论等领域自然出现。
   • 向量值模形式在解决模形式理论中的经典问题中发挥了重要作用，例如Selberg利用这些形式估计经典模形式的傅里叶系数。

综上所述，这篇文献的背景强调了研究向量值模形式的L-级数及其属性的重要性，这与向量值模形式空间的Hecke理论的发展相一致。