WikiEdge:ArXiv-2409.04258v1/background

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這篇文獻的背景主要集中在以下幾個方面：

1. L-函數與數學領域的聯繫：
   • L-函數在數論中扮演着核心角色，與數域、自守形式、Artin表示、Shimura變量、阿貝爾變量和交集理論等眾多數學分支有着密切聯繫。
   • 儘管關於全純模形式和Maass形式的L-級數已有廣泛研究，但關於它們的L-級數的研究相對較少。
2. 弱全純模形式的L-級數定義：
   • 儘管文獻中已有多種與弱全純模形式相關的L-級數定義，但這些定義大多未能恢復出一個逆定理，除了文獻[11]中給出的定義。
   • 利用拉普拉斯變換，文獻[11]引入了調和弱Maass形式的L-級數，使得為弱全純模形式提出逆定理成為可能。
3. 向量值模形式的重要性：
   • 向量值模形式是橢圓模形式的重要推廣，它們在雅可比形式、Siegel模形式和月光理論等領域自然出現。
   • 向量值模形式在解決模形式理論中的經典問題中發揮了重要作用，例如Selberg利用這些形式估計經典模形式的傅里葉係數。

綜上所述，這篇文獻的背景強調了研究向量值模形式的L-級數及其屬性的重要性，這與向量值模形式空間的Hecke理論的發展相一致。