WikiEdge:ArXiv速遞/2024-09-10
ArXiv-2409.06325v1
- 標題：Non-exchangeable networks of integrate-and-fire neurons: spatially-extended mean-field limit of the empirical measure
- 中文標題：非可交換的積分-發放神經元網絡：經驗測度的空間擴展平均場極限
- 發布日期：2024-09-10T08:29:49+00:00
- 作者：Pierre-Emmanuel Jabin, Valentin Schmutz, Datong Zhou
- 分類：math.PR, math.AP, q-bio.NC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2409.06325v1
摘要：交換性或空間結構網絡中 $N$ 個相互作用的隨機神經元的動態可以通過均場極限 $N\to\infty$ 下的確定性種群方程來描述，當突觸權重按 $O(1/N)$ 的比例縮放時。這種漸近行為在幾項工作中得到了證明，但一個普遍的問題仍然沒有答案：僅僅 $O(1/N)$ 的突觸權重縮放是否足以保證網絡動態收斂到確定性種群方程，即使網絡不被假設為交換性或空間結構？在本研究中，我們考慮具有任意突觸權重且僅滿足 $O(1/N)$ 縮放條件的隨機積分-發火神經元網絡。借用稠密圖極限（圖論）的結果，我們證明，當 $N\to\infty$ 時，經過提取一個子序列，神經元膜電位的經驗測度收斂到一個空間擴展的均場偏微分方程（PDE）的解。我們的證明需要超越標準混沌傳播方法的分析技術。特別地，我們引入一個依賴於稠密圖極限核的弱度量，並展示如何通過沿著與空間擴展均場 PDE 相關的雙向反向方程傳播極限核的正則性來獲得初始數據的弱收斂。總體而言，這一結果促使我們重新解讀空間擴展種群方程為具有 $O(1/N)$ 突觸權重縮放的神經元網絡的普遍均場極限。
ArXiv-2409.06295v1
- 標題：Asymptotic properties of the maximum likelihood estimator for 隱馬爾可夫模型 indexed by 二叉樹
- 中文標題：隱藏馬爾可夫模型最大似然估計的漸近性質在二叉樹上的研究
- 發布日期：2024-09-10T07:50:16+00:00
- 作者：Julien Weibel
- 分類：math.PR, math.ST, stat.TH
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2409.06295v1
摘要：我們考慮由二叉樹索引的隱馬爾可夫模型，其中隱狀態空間是一個一般的度量空間。我們研究基於觀察變量的模型參數的最大似然估計（MLE）。在平穩和非平穩狀態下，我們在標準假設下證明了MLE的強一致性和漸近正態性。這些標準假設意味著初始分布在觀察條件下具有均勻的指數記憶無關性。證明依賴於樹上帶有鄰域依賴函數的馬爾可夫鏈的遍歷定理。
ArXiv-2409.06156v1
- 標題：On the negative capacitance in ferroelectric heterostructures
- 中文標題：鐵電異質結構中的負電容研究
- 發布日期：2024-09-10T02:05:21+00:00
- 作者：Yuchu Qin, Jiangyu Li
- 分類：physics.app-ph, cond-mat.mtrl-sci
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2409.06156v1
摘要：負電容可以用來克服場效應電晶體（FET）中亞閾值擺幅（SS）的下限，從而實現超低功耗微電子技術，儘管鐵電負電容的概念仍存在爭議。在這項工作中，我們嚴格使用蘭道-德溫肖理論分析了鐵電/介電異質結構中的負電容，識別出三個（一個）臨界介電厚度，分別對應於一階（和二階）鐵電相變，負電容的穩定性在這些厚度上發生變化。還識別出一個臨界電窗，超出該電窗，鐵電負電容無法維持。在第一個和第二個臨界厚度之間，存在近零極化的亞穩態負電容，但當電窗被打破時，它將喪失並無法恢復。在第二個和第三個臨界厚度之間，無論初始極化狀態如何，穩定的負電容始終存在於電窗內，導致出現滯後雙P-E回線。在第一（第二）階相變的第三（第一）臨界厚度之外，P-E回線變為無滯後，儘管在足夠大的電場下仍然可以誘導自發極化。在臨界厚度或電場處還觀察到有效介電常數的奇點。分析表明，鐵電的負電容可以在臨界電窗內通過線性介電材料得到穩定，對於一階鐵電材料，負電容可以是無滯後的或有滯後的，而對於二階鐵電材料，負電容始終是無滯後的。