WikiEdge:ArXiv-2409.05041v1/methods

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这篇论文的工作部分详细介绍了3-Lie代数态射的稳定性和刚性的研究方法。以下是这部分的主要内容：

1. L∞-代数的构造：
   • 利用高阶派生括号构造了一个L∞-代数，其Maurer-Cartan元素为3-Lie代数态射。
2. 3-Lie代数态射的上同调理论：
   • 通过L∞-代数中的微分，控制态射的形变，引入了3-Lie代数态射的上同调。
3. 刚性与稳定性的探讨：
   • 利用建立的上同调理论研究了3-Lie代数态射的刚性和稳定性。特别地，证明了如果第一上同调群平凡，则态射是刚性的；如果第二上同调群平凡，则态射是稳定的。
4. 3-Lie子代数的稳定性研究：
   • 类似地研究了3-Lie子代数的稳定性，展示了3-Lie代数态射的形变如何引起3-Lie子代数的形变，并建立了相应上同调群之间的关系。