WikiEdge:ArXiv-2409.05041v1/methods

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這篇論文的工作部分詳細介紹了3-Lie代數態射的穩定性和剛性的研究方法。以下是這部分的主要內容：

1. L∞-代數的構造：
   • 利用高階派生括號構造了一個L∞-代數，其Maurer-Cartan元素為3-Lie代數態射。
2. 3-Lie代數態射的上同調理論：
   • 通過L∞-代數中的微分，控制態射的形變，引入了3-Lie代數態射的上同調。
3. 剛性與穩定性的探討：
   • 利用建立的上同調理論研究了3-Lie代數態射的剛性和穩定性。特別地，證明了如果第一上同調群平凡，則態射是剛性的；如果第二上同調群平凡，則態射是穩定的。
4. 3-Lie子代數的穩定性研究：
   • 類似地研究了3-Lie子代數的穩定性，展示了3-Lie代數態射的形變如何引起3-Lie子代數的形變，並建立了相應上同調群之間的關係。