WikiEdge:ArXiv速遞/2024-09-11
ArXiv-2409.07219v1
- 標題：On time-inconsistent extended mean-field control problems with common noise
- 中文標題：時間不一致的具有共同噪聲的擴展均值場控制問題研究
- 發布日期：2024-09-11T12:19:52+00:00
- 作者：Zongxia Liang, Xiang Yu, Keyu Zhang
- 分類：math.OC
- 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2409.07219v1
摘要：本文討論了一類在非指數折現下存在共同噪聲的時間不一致均場控制（MFC）問題，其中McKean-Vlasov動力學的係數依賴於狀態和控制的條件聯合分布。我們研究了這些擴展MFC問題的閉環時間一致均衡策略，並提供了其表徵的充分必要條件。此外，我們推導了一個主方程系統，為我們的問題提供了等價表徵。然後，我們將這些結果應用於時間不一致的線性二次（LQ）MFC問題，利用非局部Riccati系統的解來表徵均衡策略。為了說明這些發現，提出了兩個金融應用。最後，還討論了一個非LQ的例子，其中閉環均衡策略可以被明確表徵和驗證。
ArXiv-2409.07338v1
- 標題：Global existence and asymptotic behavior for diffusive Hamilton-Jacobi equations with Neumann boundary conditions
- 中文標題：全局存在性和漸近行為：具有 Neumann 邊界條件 的擴散 Hamilton-Jacobi 方程
- 發布日期：2024-09-11T15:18:21+00:00
- 作者：Joaquin Dominguez-de-Tena, Philippe Souplet
- 分類：math.AP
- 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2409.07338v1
摘要：我們研究了擴散哈密頓-雅可比方程 $$u_t-\Lap u = |\nabla u|^p$$，其中 $p>1$，在具有光滑邊界的有界域 $\RN$ 中，滿足齊次的諾依曼邊界條件和 $W^{1,\infty}$ 初始數據。我們證明了所有解都存在於全局範圍內，且是有界的，並且在 $t\to\infty$ 時以 $W^{1,\infty}$ 範數收斂到一個常數，收斂的統一指數速率由第二個諾依曼特徵值給出。這改善了之前已知的結果，後者僅提供了收斂速率的上界多項式限制，並且要求域的凸性。此外，我們將這些結果擴展到相當大的一類非線性項 $F(\nabla u)$，而不僅僅是 $|\nabla u|^p$。