WikiEdge:ArXiv-2311.09207/summary
本論文提出了一種高效的非對易量子吉布斯採樣器，用於量子模擬中準備熱態和基態。這是首個可有效實現且精確滿足詳細平衡的非對易哈密頓量的吉布斯態的Lindbladian構造。該算法可看作是Metropolis-Hastings算法的連續時間量子模擬。通過漢密爾頓量模擬，算法以與混合時間和逆溫度β成比例的時間來準備量子吉布斯態，同時在多對數因子內顯著降低了門複雜性。此外，通過純化Lindbladians，得到了一個溫度依賴的無阻挫「母哈密頓量」族，為規範純化的吉布斯態（即熱場雙態）提供了絕熱路徑。這些特點表明，該構造是經典馬爾可夫鏈蒙特卡洛採樣的理想量子算法對應物。
I. 引言
量子計算機的主要應用之一是模擬量子系統。特別地，為材料和分子準備熱態或基態受到了廣泛關注。儘管已有多種非酉量子算法被提出，但這些算法的有效性通常只在小規模數值和強理論假設下得到驗證。本文旨在構建一個理想的量子蒙特卡洛算法，將經典算法的魯棒性、簡單性和經驗成功轉移到量子領域。
II. 分析
本節圍繞精確的詳細平衡條件進行計算。首先回顧了頻域中的算子傅里葉變換。其次，回顧了詳細平衡的概念，包括穩態和譜理論。最後，插入了廣告中的功能形式，並導出了實現詳細平衡所需的相干項B。
III. 算法
本節介紹了模擬所宣傳的Lindbladian和相關母哈密頓量的高效量子算法。這些算法主要基於構建塊編碼，這些編碼在頻域表示中自然適用於分析量子詳細平衡，但在算法實現中不太直觀。通過時間域表示，我們的Lindbladian可以表示為一些快速衰減函數的加權時間積分，標準線性組合單元（LCU）技術可以直接應用於算法複雜度。
IV. 討論
本文構建了具有理想特性的量子模擬經典蒙特卡洛算法的量子版本。我們強調了潛在的未來研究方向，包括量子模擬應用、量子吉布斯態的局部性和複雜性、新開放系統物理學、新算法子程序、與現有算法的比較以及數值研究。