WikiEdge:ArXiv-1607.02180

• 标题：Minimal cover of high-dimensional chaotic attractors by embedded recurrent patterns
• 中文标题：高维混沌吸引子的最小覆盖嵌入的不稳定重复模式
• 发布日期：2016-07-07 22:00:56+00:00
• 作者：Daniel L. Crane, Ruslan L. Davidchack, Alexander N. Gorban
• 分类：nlin.CD
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/1607.02180v3

摘要：我们提出了一种通用方法，用嵌入的不稳定重复模式来构造高维混沌吸引子的最小覆盖。所谓的最小覆盖是指可用模式的子集，使得预定义接近阈值的混沌动力学的最小覆盖近似与全套可用集合的近似一样好。基于有向Hausdorff距离概念的接近度测量，可以自由选择并适应给定混沌系统的属性。在周期域上的Kuramoto-Sivashinsky系统的时空混沌吸引子的背景下，我们证明即使接近度测量在维数远小于包含吸引子的空间的子空间内定义，也可以忠实地构造最小覆盖。我们讨论了如何使用最小覆盖来提供吸引子结构和其上动力学的简化描述。

问题与动机

作者面对的研究问题包括：

• 如何构建一个高维混沌吸引子的最小覆盖？
• 如何使用嵌入的不稳定周期轨道或其他不变结构来描述高维混沌动力学？
• 如何在低维投影中可靠地构建混沌吸引子的最小覆盖？
• 如何通过最小覆盖集来近似混沌轨迹？
• 如何基于最小覆盖集中的模式构建马尔可夫型模型？