WikiEdge:ArXiv-1607.02180

• 標題：Minimal cover of high-dimensional chaotic attractors by embedded recurrent patterns
• 中文標題：高維混沌吸引子的最小覆蓋嵌入的不穩定重複模式
• 發布日期：2016-07-07 22:00:56+00:00
• 作者：Daniel L. Crane, Ruslan L. Davidchack, Alexander N. Gorban
• 分類：nlin.CD
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/1607.02180v3

摘要：我們提出了一種通用方法，用嵌入的不穩定重複模式來構造高維混沌吸引子的最小覆蓋。所謂的最小覆蓋是指可用模式的子集，使得預定義接近閾值的混沌動力學的最小覆蓋近似與全套可用集合的近似一樣好。基於有向Hausdorff距離概念的接近度測量，可以自由選擇並適應給定混沌系統的屬性。在周期域上的Kuramoto-Sivashinsky系統的時空混沌吸引子的背景下，我們證明即使接近度測量在維數遠小於包含吸引子的空間的子空間內定義，也可以忠實地構造最小覆蓋。我們討論了如何使用最小覆蓋來提供吸引子結構和其上動力學的簡化描述。

問題與動機

作者面對的研究問題包括：

• 如何構建一個高維混沌吸引子的最小覆蓋？
• 如何使用嵌入的不穩定周期軌道或其他不變結構來描述高維混沌動力學？
• 如何在低維投影中可靠地構建混沌吸引子的最小覆蓋？
• 如何通過最小覆蓋集來近似混沌軌跡？
• 如何基於最小覆蓋集中的模式構建馬爾可夫型模型？