WikiEdge:ArXiv-2407.11024
- 標題：A mathematical framework of intelligence and consciousness based on Riemannian Geometry
- 中文標題：基於黎曼幾何的智能和意識的數學框架
- 發布日期：2024-07-02 04:17:56+00:00
- 作者：Meng Lu
- 分類：cs.AI, math.DG
- 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2407.11024v3
摘要：理解智能是神經科學、認知科學和人工智能的核心追求。智能包括學習、解決問題、創造力，甚至意識。最近在幾何分析方面的進步揭示了高維信息表示和組織的新見解，揭示了神經和人工系統內部的內在數據結構和動態過程。然而，仍然缺乏一個統一智能的靜態和動態方面的全面框架。本文提出了一個基於黎曼幾何的數學框架，用於描述智能和意識的結構和動態。智能元素被概念化為嵌入在高維空間中的標記。學習的標記嵌入捕獲了各種場景和任務中標記的相互連接，形成了智能空間中的流形。思維流被描繪為在這些流形中沿測地線的標記的順序激活。在測地線的導航過程中，意識作為一個自我參照的過程，感知思維流，將其與預測進行評估，並通過預測錯誤提供反饋，調整測地線：非零預測錯誤，如學習，導致曲線流形的重構，從而改變思維流的測地線。這種動態交互整合了新信息，演化了幾何形狀並促進了學習。智能的幾何形狀引導意識，意識構造了智能的幾何形狀。通過整合幾何概念，這個提出的理論提供了一個統一的，數學框架，用於描述智能和意識的結構和動態。適用於生物和人工智能，這個框架可能為未來的研究和實證驗證鋪平道路。
問題與動機
作者面對的研究問題包括：
- 如何在神經科學、認知科學和人工智能中統一和描述智能的結構和動態？
- 如何將智能的靜態和動態方面整合到一個全面的框架中？
- 如何在理論上將智能的表示和認知過程聯繫起來？
- 如何在數學框架內描述意識如何影響和被智能結構所影響？
- 如何將幾何概念整合到智能理論中，以提供對智能和意識結構和動態的統一描述？
背景介紹
這篇論文的研究背景集中在以下幾個方面：
智能的數學框架與黎曼幾何
- 理解智能是神經科學、認知科學和人工智能的核心追求。智能包括學習、解決問題、創造力，甚至意識。
- 近年來，幾何分析的進步揭示了高維信息表示和組織的新見解，暴露了神經和人工系統中的內在數據結構和動態過程。
- 然而，一個統一靜態和動態智能方面的全面框架仍然缺乏。
幾何分析在智能研究中的應用
- 研究人員使用潛在空間來創建數據流形的低維表示，揭示了它們的潛在幾何結構。
- 深度生成模型如VAEs和GANs表明這些潛在空間可以捕獲學習流形的曲率，為內在數據結構提供見解。
- 此外，計算測地線曲線和切向量平行平移的算法允許在這些流形內進行內在的距離概念和有效導航。
- 然而，這些模型主要描述靜態數據結構，缺乏解釋潛在空間隨時間演變的動態機制。
意識與智能結構的幾何表示
- 意識作為複雜認知過程的湧現屬性，依賴於大腦維持不斷變化的活動和大腦區域之間連接的能力。
- 因此，意識是這個一般理論的必要組成部分，並且只能在智能的全面框架內得到充分的解釋和制定。
- 在這個框架內理解意識將提供思想過程如何演變和適應的整體視圖，同時在意識的背景下解釋智能突出了認知功能動態和自指性質。
綜上所述，這篇論文的背景強調了智能和意識的結構和動態的數學框架的重要性，以及如何通過幾何概念來統一描述它們。
章節摘要
這篇論文提出了一個基於黎曼幾何的數學框架，用於描述智能和意識的結構與動態。主要內容包括：
- 黎曼幾何基礎：
- 介紹了流形、曲率、度量張量、Christoffel符號和曲率張量等黎曼幾何的基本概念。
- 描述了測地線方程，即在流形上移動的點的演化。
- 智能的幾何結構：
- 討論了如何將智能元素（如單詞或圖像）嵌入到高維空間中，形成捕捉數據內在結構的流形。
- 描述了思想流如何沿着流形的測地線順序激活標記。