WikiEdge:ArXiv-2409.16422

• 標題：Is All Learning (Natural) Gradient Descent?
• 中文標題：所有的學習都是（自然）梯度下降嗎？
• 發布日期：2024-09-24 19:41:08+00:00
• 作者：Lucas Shoji, Kenta Suzuki, Leo Kozachkov
• 分類：cs.LG, math.DS, q-bio.NC
• 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2409.16422v1

摘要：本文表明，一大類有效的學習規則——那些能夠在給定時間窗口內提高標量性能度量的規則——可以被重寫為關於適當定義的損失函數和度量的自然梯度下降。具體來說，我們表明，這類學習規則中的參數更新可以被表示為一個對稱正定矩陣（即，一個度量）和損失函數的負梯度的乘積。我們還證明了這些度量有一個規範形式，並確定了幾個最優的度量，包括實現最小可能條件數的度量。主要結果的證明是直接的，只依賴於基礎的線性代數和微積分，並且適用於連續時間、離散時間、隨機和高階學習規則，以及明確依賴於時間的損失函數。

問題與動機

作者的研究問題包括：

• 如何證明廣泛的有效學習規則可以被重寫為自然梯度下降？
• 在什麼樣的條件下，這些學習規則可以表示為自然梯度下降的形式？
• 如何定義一個合適的損失函數和度量，使得學習規則可以表示為自然梯度下降？
• 這些度量是否具有規範形式，並且能否識別出幾個最優的度量？
• 如何將這些理論應用於連續時間、離散時間、隨機和更高階的學習規則？
• 如何將這些理論應用於顯式依賴於時間的損失函數？