WikiEdge:ArXiv-2408.17155v1/abs

[{fullurl:WikiEdge:ArXiv-http://arxiv.org/abs/2408.17155v1/abs%7Caction=edit} 編輯]

• 標題：Normalized solutions of $L^2$-supercritical Kirchhoff equations in bounded domains
• 中文標題：規範化解在有界區域中的 $L^2$-超臨界 Kirchhoff 方程
• 發布日期：2024-08-30T09:50:08+00:00
• 作者：Qun Wang, Xiaojun Chang
• 分類：math.AP, 35J60, 35B09, 35B40, 47J30
• 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2408.17155v1

摘要：在本文中，我們研究了以下非線性 Kirchhoff 型問題的歸一化解的存在性 \begin{equation*} \begin{cases} -(a+b\int_{\Omega}\vert\nabla u\vert^2dx)\Delta u+\lambda u=\vert u\vert^{p-2}u & \text{在 }\Omega,\\ u=0 & \text{在 }\partial\Omega \end{cases} \end{equation*} 在約束條件 $\int_{\Omega}\vert u\vert^2dx=c$ 下。這裡，$a$ 和 $b$ 是正常數，$\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$ 中的一個光滑有界域，且 $1\leq N\leq3$，$c>0$ 是一個規定值，$\lambda\in \mathbb{R}$ 是一個拉格朗日乘數。在 $L^2$-超臨界範圍 $2+\frac{8}{N}<p<2^*$ 中，我們建立了山路型歸一化解的存在性。我們的方法依賴於利用帶有 Morse 指數信息的參數化極小極大定理，並對非線性 Kirchhoff 方程進行爆破分析。此外，我們還探討了這些解在 $b\rightarrow0$ 時的漸近行為。