WikiEdge:ArXiv-2405.18501

• 标题：Small volume bodies of constant width
• 中文标题：常宽度小体积物体
• 发布日期：2024-05-28 18:14:00+00:00
• 作者：Andrii Arman, Andriy Bondarenko, Fedor Nazarov, Andriy Prymak, Danylo Radchenko
• 分类：math.MG, 52A20, 52A40, 28A75, 49Q20
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2405.18501v1

摘要：对于每一个足够大的$n$，我们明确构造了一个常宽为$2$的体，其体积小于$0.9^n \text{Vol}(\mathbb{B}^{n}$)，其中$\mathbb{B}^{n}$是$\mathbb{R}^{n}$中的单位球。这回答了O.~Schramm的一个问题。

问题与动机

作者的研究问题包括：

• 如何构造一个在 \( n \) 维欧几里得空间 \( \mathbb{R}^n \) 中宽度恒定为 2 的凸体，其体积小于 \( 0.9n \) 倍的单位球体积？
• 能否证明存在一个正数 \( \epsilon > 0 \) 使得对于所有 \( n \geq 2 \)，常宽凸体的有效率 \( r_n \) 都小于 \( 1 - \epsilon \)？
• 能否通过显式构造一个凸体 \( M \) 来证明 \( r_n < 0.9 \) 对于足够大的 \( n \) 成立？