WikiEdge:ArXiv-2405.18501

• 標題：Small volume bodies of constant width
• 中文標題：常寬度小體積物體
• 發佈日期：2024-05-28 18:14:00+00:00
• 作者：Andrii Arman, Andriy Bondarenko, Fedor Nazarov, Andriy Prymak, Danylo Radchenko
• 分類：math.MG, 52A20, 52A40, 28A75, 49Q20
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2405.18501v1

摘要：對於每一個足夠大的$n$，我們明確構造了一個常寬為$2$的體，其體積小於$0.9^n \text{Vol}(\mathbb{B}^{n}$)，其中$\mathbb{B}^{n}$是$\mathbb{R}^{n}$中的單位球。這回答了O.~Schramm的一個問題。

問題與動機

作者的研究問題包括：

• 如何構造一個在 \( n \) 維歐幾里得空間 \( \mathbb{R}^n \) 中寬度恆定為 2 的凸體，其體積小於 \( 0.9n \) 倍的單位球體積？
• 能否證明存在一個正數 \( \epsilon > 0 \) 使得對於所有 \( n \geq 2 \)，常寬凸體的有效率 \( r_n \) 都小於 \( 1 - \epsilon \)？
• 能否通過顯式構造一個凸體 \( M \) 來證明 \( r_n < 0.9 \) 對於足夠大的 \( n \) 成立？