WikiEdge:ArXiv-2406.18428

• 標題：Small volume bodies of constant width with tetrahedral symmetries
• 中文標題：具有四面體對稱性的小體積常寬體
• 發布日期：2024-06-26 15:21:58+00:00
• 作者：Andrii Arman, Andriy Bondarenko, Andriy Prymak, Danylo Radchenko
• 分類：math.MG, Primary 52A20, Secondary 52A15, 52A23, 52A40, 28A75, 49Q20
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2406.18428v1

摘要：對於所有的 $n\ge 2$，我們構造了一個在 $\mathbb{E}^n$ 中寬度為 $2$ 的體積小且具有規則 $n$-單形對稱性的體 $U_n$。$U_2$ 是 Reuleaux 三角形。據我們所知，$U_3$ 之前沒有被構造過，其體積小於其他具有四面體對稱性的三維等寬體的體積。雖然 $U_3$ 的體積略大於寬度為 $2$ 的 Meissner 體的體積，但它超過後者的體積不到 $0.137\%$。對於所有大的 $n$，$U_n$ 的體積小於半徑為 $0.891$ 的球的體積。