WikiEdge:ArXiv-0903.4284
- 標題：The Blaschke-Lebesgue problem for constant width bodies of revolution
- 中文標題：對於恆定寬度的旋轉體的Blaschke-Lebesgue問題
- 發佈日期：2009-03-25 10:00:08+00:00
- 作者：Henri Anciaux, Nikos Georgiou
- 分類：math.DG, 52A15
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/0903.4284v1
摘要：我們證明，在所有的常寬度旋轉體中，體積與寬度立方的比值最小的是通過將Reuleaux三角形繞着對稱軸旋轉得到的常寬度體。
問題與動機
作者的研究問題包括：
- 如何在三維歐幾里得空間中，對所有具有恆定寬度的旋轉體，找到體積與立方寬度比值最小的情況？
- Reuleaux三角形通過對稱軸旋轉得到的恆定寬度體是否是體積與立方寬度比值最小的恆定寬度旋轉體？
- 在三維空間中，是否存在其他類型的恆定寬度體，其體積與立方寬度比值小於通過Reuleaux三角形旋轉得到的恆定寬度體？
- 如何證明或反駁在三維空間中，具有最小體積與立方寬度比值的恆定寬度體不是旋轉體？
背景介紹
這篇文獻的背景主要集中在以下幾個方面：
- 常寬體問題的歷史與重要性：
- 常寬體是指在所有方向上具有相同寬度的凸體。這類幾何體在數學和工程學中具有重要的應用。
- 歷史上，Blaschke和Lebesgue的工作表明，在二維空間中，Reuleaux三角形是具有最小體積比的常寬體。
- 確定任意維度中體積比最小化的常寬體是著名的Blaschke-Lebesgue問題，這個問題在三維空間中仍然開放。
- 三維空間中的Blaschke-Lebesgue問題：
- 三維空間中的Blaschke-Lebesgue問題比二維情況更為複雜，求解難度更大。
- 該文獻旨在證明在所有旋轉對稱的常寬體中，通過Reuleaux三角形旋轉得到的常寬體具有最小的體積比。
- 數學方法的應用：
- 該研究使用了變分法和幾何論證，提供了一種新的視角來解決三維空間中的Blaschke-Lebesgue問題。
- 通過分析支持函數和凸體的幾何性質，作者能夠推導出新的結論。
綜上所述，這篇文獻的背景強調了在三維空間中解決Blaschke-Lebesgue問題的數學挑戰，以及使用新的數學工具和方法來尋找解決方案的重要性。